حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$z = u^{\frac{3}{2}} (u + c e^{u})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ هو $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ حيث $f (c) = u^{\frac{3}{2}}$ و $g (c) = u + c e^{u}$ .

$u^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [u + c e^{u}] + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $u + c e^{u}$ بالنسبة إلى $c$ هو $\frac{d}{d c} [u] + \frac{d}{d c} [c e^{u}]$ .

$u^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [u] + \frac{d}{d c} [c e^{u}]) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 2.2

بما أن $u$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $u$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{u}]) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d c} [c e^{u}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $e^{u}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، إذن مشتق $c e^{u}$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $e^{u} \frac{d}{d c} [c]$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + e^{u} \frac{d}{d c} [c]) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ هو $n c^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + e^{u} \cdot 1) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.3

اضرب $e^{u}$ في $1$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + e^{u}) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0$ و $e^{u}$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 4.2

بما أن $u^{\frac{3}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $u^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + (u + c e^{u}) \cdot 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + u \cdot 0 + c e^{u} \cdot 0$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $u$ في $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0 + c e^{u} \cdot 0$

خطوة 5.2.2

اضرب $0$ في $c$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0 + 0 e^{u}$

خطوة 5.2.3

اضرب $0$ في $e^{u}$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0 + 0$

خطوة 5.2.4

أضف $0$ و $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0$

خطوة 5.2.5

أضف $u^{\frac{3}{2}} e^{u}$ و $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $u^{\frac{3}{2}} e^{u}$ .

$e^{u} u^{\frac{3}{2}}$