حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

خطوة 1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

خطوة 2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{x}$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x - 1}{x})}^{x}$

خطوة 3

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(\frac{x - 1}{x})}^{x}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$

خطوة 3.2

وسّع $\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$

خطوة 4

نظرًا إلى عدم وجود قيم على يمين $\infty$ في نطاق $e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$ ، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$