حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 5}^{24} 2 i^{2} - i + 3 + 8$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $3$ و $8$ .

$2 i^{2} - i + 11$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 5}^{24} 2 i^{2} - i + 11$

خطوة 2

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{i = 5}^{24} 2 i^{2} - i + 11 = \sum_{i = 1}^{24} 2 i^{2} - i + 11 - \sum_{i = 1}^{4} 2 i^{2} - i + 11$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{24} 2 i^{2} - i + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{24} 2 i^{2} - i + 11 = 2 \sum_{k = 1}^{24} i^{2} - 1 \sum_{k = 1}^{24} i + \sum_{k = 1}^{24} 11$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $2 \sum_{k = 1}^{24} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(2) (\frac{24 (24 + 1) (2 \cdot 24 + 1)}{6})$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أضف $24$ و $1$ .

$2 \frac{24 \cdot 25 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

خطوة 3.2.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

اضرب $24$ في $25$ .

$2 \frac{600 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $24$ .

$2 \frac{600 (48 + 1)}{6}$

خطوة 3.2.3.1.3

أضف $48$ و $1$ .

$2 \frac{600 \cdot 49}{6}$

خطوة 3.2.3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اضرب $600$ في $49$ .

$2 (\frac{29400}{6})$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 \frac{29400}{2 (3)}$

خطوة 3.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{29400}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{29400}{3}$

خطوة 3.2.3.2.3

اقسِم $29400$ على $3$ .

$9800$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $1 \sum_{k = 1}^{24} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 1) (\frac{24 (24 + 1)}{2})$

خطوة 3.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أضف $24$ و $1$ .

$- 1 \frac{24 \cdot 25}{2}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $24$ في $25$ .

$- 1 (\frac{600}{2})$

خطوة 3.3.3.3

اقسِم $600$ على $2$ .

$- 1 \cdot 300$

خطوة 3.3.3.4

اضرب $- 1$ في $300$ .

$- 300$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{24} 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(11) (24)$

خطوة 3.4.3

اضرب $11$ في $24$ .

$264$

خطوة 3.5

أضف نتائج المجاميع.

$9800 - 300 + 264$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اطرح $300$ من $9800$ .

$9500 + 264$

خطوة 3.6.2

أضف $9500$ و $264$ .

$9764$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{4} 2 i^{2} - i + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$2 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1 + 11 + 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2 + 11 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 11 + 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2 + 11 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 - 1 \cdot 1 + 11 + 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2 + 11 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 - 1 + 11 + 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2 + 11 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.4

اطرح $1$ من $2$ .

$1 + 11 + 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2 + 11 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.5

أضف $1$ و $11$ .

$12 + 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2 + 11 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$12 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 2 + 11 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.7

اضرب $2$ في $4$ .

$12 + 8 - 1 \cdot 2 + 11 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$12 + 8 - 2 + 11 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.9

اطرح $2$ من $8$ .

$12 + 6 + 11 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.10

أضف $6$ و $11$ .

$12 + 17 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.11

أضف $12$ و $17$ .

$29 + 2 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.12

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$29 + 2 \cdot 9 - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.13

اضرب $2$ في $9$ .

$29 + 18 - 1 \cdot 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.14

اضرب $- 1$ في $3$ .

$29 + 18 - 3 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.15

اطرح $3$ من $18$ .

$29 + 15 + 11 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.16

أضف $15$ و $11$ .

$29 + 26 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.17

أضف $29$ و $26$ .

$55 + 2 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.18

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$55 + 2 \cdot 16 - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.19

اضرب $2$ في $16$ .

$55 + 32 - 1 \cdot 4 + 11$

خطوة 4.2.20

اضرب $- 1$ في $4$ .

$55 + 32 - 4 + 11$

خطوة 4.2.21

اطرح $4$ من $32$ .

$55 + 28 + 11$

خطوة 4.2.22

أضف $28$ و $11$ .

$55 + 39$

خطوة 4.2.23

أضف $55$ و $39$ .

$94$

خطوة 5

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$9764 - 94$

خطوة 6

اطرح $94$ من $9764$ .

$9670$