حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{3} + 27 = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = - 27$

خطوة 2.2.2.2

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} + 27 = 0$

خطوة 2.2.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} = 0$

خطوة 2.2.2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.3.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$

خطوة 2.2.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

خطوة 2.2.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.2.2.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.2.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

خطوة 2.2.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.2.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.2.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.2.6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.2.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.2.6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.2.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 3, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{0^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{0^{3} + 27}{0^{2} + 9}$

خطوة 3.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{{(0)}^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$

خطوة 3.2.4

بسّط $\frac{{(0)}^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{0 + 27}{0^{2} + 9}$

خطوة 3.2.4.1.2

أضف $0$ و $27$ .

$y = \frac{27}{0^{2} + 9}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{27}{0 + 9}$

خطوة 3.2.4.2.2

أضف $0$ و $9$ .

$y = \frac{27}{9}$

خطوة 3.2.4.3

اقسِم $27$ على $9$ .

$y = 3$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3)$

خطوة 5