حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (x)$ , $a = \frac{7 π}{2}$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = \frac{7 π}{2}$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (\frac{7 π}{2}) + f' (\frac{7 π}{2}) (x - \frac{7 π}{2})$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{7 π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{7 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{7 π}{2}) = \cos (\frac{7 π}{2})$

خطوة 3.2

بسّط $\cos (\frac{7 π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$\cos (\frac{7 π}{2})$

خطوة 3.2.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 3.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\cos (\frac{π}{2})$

خطوة 3.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$0$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $\frac{7 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{7 π}{2}$ في العبارة.

$- \sin (\frac{7 π}{2})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 4.3.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- - \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 4.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

خطوة 4.3.4

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- - 1$

خطوة 4.3.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - \frac{7 π}{2})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $0$ و $1 (x - \frac{7 π}{2})$ .

$L (x) = 1 (x - \frac{7 π}{2})$

خطوة 6.2

اضرب $x - \frac{7 π}{2}$ في $1$ .

$L (x) = x - \frac{7 π}{2}$

خطوة 7