حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (x)$ , $a = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = \frac{3 π}{2}$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (\frac{3 π}{2}) + f' (\frac{3 π}{2}) (x - \frac{3 π}{2})$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{3 π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 3.2

بسّط $\cos (\frac{3 π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$\cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 3.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\cos (\frac{π}{2})$

خطوة 3.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$0$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $\frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2}$ في العبارة.

$- \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- - \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 4.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

خطوة 4.3.3

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- - 1$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - \frac{3 π}{2})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $0$ و $1 (x - \frac{3 π}{2})$ .

$L (x) = 1 (x - \frac{3 π}{2})$

خطوة 6.2

اضرب $x - \frac{3 π}{2}$ في $1$ .

$L (x) = x - \frac{3 π}{2}$

خطوة 7