حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة القسمة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

بما أن $- \frac{5 x^{2}}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{y^{2}}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} (- 2 y^{- 3})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 \frac{5 x^{2}}{4} y^{- 3}$

خطوة 5.2

اجمع $2$ و $\frac{5 x^{2}}{4}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4} y^{- 3}$

خطوة 5.3

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 x^{2}}{4} y^{- 3}$

خطوة 5.4

اجمع $\frac{10 x^{2}}{4}$ و $y^{- 3}$ .

$\frac{10 x^{2} y^{- 3}}{4}$

خطوة 5.5

انقُل $y^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 x^{2}}{4 y^{3}}$

خطوة 5.6

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4 y^{3}}$

خطوة 5.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 y^{3}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

خطوة 5.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}$