حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (\tan (7 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \tan (7 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (7 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (7 x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\tan (7 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (7 x)$ .

$\cos (\tan (7 x)) \frac{d}{d x} [\tan (7 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $7 x$ .

$\cos (\tan (7 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\cos (\tan (7 x)) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $7 x$ .

$\cos (\tan (7 x)) (\sec^{2} (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (\tan (7 x)) (\sec^{2} (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (\tan (7 x)) (\sec^{2} (7 x) (7 \cdot 1))$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $7$ في $1$ .

$\cos (\tan (7 x)) (\sec^{2} (7 x) \cdot 7)$

خطوة 3.3.2

انقُل $7$ إلى يسار $\sec^{2} (7 x)$ .

$\cos (\tan (7 x)) (7 \cdot \sec^{2} (7 x))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $7$ إلى يسار $\cos (\tan (7 x))$ .

$7 \cos (\tan (7 x)) \sec^{2} (7 x)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $7 \cos (\tan (7 x)) \sec^{2} (7 x)$ .

$7 \sec^{2} (7 x) \cos (\tan (7 x))$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\sec (7 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$7 {(\frac{1}{\cos (7 x)})}^{2} \cos (\tan (7 x))$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (7 x)}$ .

$7 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (7 x)} \cos (\tan (7 x))$

خطوة 4.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$7 \frac{1}{\cos^{2} (7 x)} \cos (\tan (7 x))$

خطوة 4.6

اجمع $7$ و $\frac{1}{\cos^{2} (7 x)}$ .

$\frac{7}{\cos^{2} (7 x)} \cos (\tan (7 x))$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{7}{\cos^{2} (7 x)}$ و $\cos (\tan (7 x))$ .

$\frac{7 \cos (\tan (7 x))}{\cos^{2} (7 x)}$

خطوة 4.8

أخرِج العامل $\cos (7 x)$ من $\cos^{2} (7 x)$ .

$\frac{7 \cos (\tan (7 x))}{\cos (7 x) \cos (7 x)}$

خطوة 4.9

افصِل الكسور.

$\frac{7}{\cos (7 x)} \cdot \frac{\cos (\tan (7 x))}{\cos (7 x)}$

خطوة 4.10

أعِد كتابة $\frac{\cos (\tan (7 x))}{\cos (7 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{7}{\cos (7 x)} (\cos (\tan (7 x)) \frac{1}{\cos (7 x)})$

خطوة 4.11

اكتب $\cos (\tan (7 x))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{7}{\cos (7 x)} (\frac{\cos (\tan (7 x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (7 x)})$

خطوة 4.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اقسِم $\cos (\tan (7 x))$ على $1$ .

$\frac{7}{\cos (7 x)} (\cos (\tan (7 x)) \frac{1}{\cos (7 x)})$

خطوة 4.12.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (7 x)}$ إلى $\sec (7 x)$ .

$\frac{7}{\cos (7 x)} (\cos (\tan (7 x)) \sec (7 x))$

خطوة 4.13

افصِل الكسور.

$\frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\cos (7 x)} (\cos (\tan (7 x)) \sec (7 x))$

خطوة 4.14

حوّل من $\frac{1}{\cos (7 x)}$ إلى $\sec (7 x)$ .

$\frac{7}{1} \sec (7 x) (\cos (\tan (7 x)) \sec (7 x))$

خطوة 4.15

اقسِم $7$ على $1$ .

$7 \sec (7 x) (\cos (\tan (7 x)) \sec (7 x))$

خطوة 4.16

اضرب $7 \sec (7 x) (\cos (\tan (7 x)) \sec (7 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1

ارفع $\sec (7 x)$ إلى القوة $1$ .

$7 (\sec^{1} (7 x) \sec (7 x)) \cos (\tan (7 x))$

خطوة 4.16.2

ارفع $\sec (7 x)$ إلى القوة $1$ .

$7 (\sec^{1} (7 x) \sec^{1} (7 x)) \cos (\tan (7 x))$

خطوة 4.16.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 {\sec (7 x)}^{1 + 1} \cos (\tan (7 x))$

خطوة 4.16.4

أضف $1$ و $1$ .

$7 \sec^{2} (7 x) \cos (\tan (7 x))$