حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x y}{2}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x y}{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x y}{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x y}{2} d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{y}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{y}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{y}{2} \int x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{y}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{y}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C)$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\frac{y}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{2} y \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{1}{2} y \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y$ .

$\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{y}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

خطوة 6.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{y}{4} x^{2} + C$

خطوة 6.3.4

اجمع $\frac{y}{4}$ و $x^{2}$ .

$\frac{y x^{2}}{4} + C$

$\frac{1}{4} y x^{2} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x y}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} y x^{2} + C$