حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(3 x - 2) (x + 1)$

خطوة 1

اكتب $(3 x - 2) (x + 1)$ في صورة دالة.

$f (x) = (3 x - 2) (x + 1)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (3 x - 2) (x + 1) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 x (x + 1) - 2 (x + 1) d x$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 (x + 1) d x$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

خطوة 4.4

انقُل $x$ .

$\int 3 x \cdot x + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

خطوة 4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

خطوة 4.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

خطوة 4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 x^{1 + 1} + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

خطوة 4.8

أضف $1$ و $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

خطوة 4.9

اضرب $3$ في $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

خطوة 4.10

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 x - 2 x - 2 d x$

خطوة 4.11

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

خطوة 11.2

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (3 x - 2) (x + 1)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$