حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 4 x + 3$ , $y = - x^{2} + 2 x + 3$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - 4 x + 3 = - x^{2} + 2 x + 3$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 4 x + 3 = - x^{2} + 2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 3 + x^{2} = 2 x + 3$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 3 + x^{2} - 2 x = 3$

خطوة 1.2.1.3

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x + 3 - 2 x = 3$

خطوة 1.2.1.4

اطرح $2 x$ من $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 6 x + 3 = 3$

خطوة 1.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 6 x + 3 - 3 = 0$

خطوة 1.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} - 6 x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اطرح $3$ من $3$ .

$2 x^{2} - 6 x + 0 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أضف $2 x^{2} - 6 x$ و $0$ .

$2 x^{2} - 6 x = 0$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 6 x = 0$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 6 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 3) = 0$

خطوة 1.2.4.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (x - 3) = 0$

خطوة 1.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0 + y = - x^{2} + 2 x + 3$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = - {(0)}^{2} + 2 (0) + 3$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $y = - {(0)}^{2} + 2 (0) + 3$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 0^{2} + 2 (0) + 3$

خطوة 1.3.2.2

بسّط $- 0^{2} + 2 (0) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 0 + 2 (0) + 3$

خطوة 1.3.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 2 (0) + 3$

خطوة 1.3.2.2.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 3$

خطوة 1.3.2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 3$

خطوة 1.3.2.2.2.2

أضف $0$ و $3$ .

$y = 3$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$y = - {(3)}^{2} + 2 (3) + 3$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $3$ عن $x$ في $y = - {(3)}^{2} + 2 (3) + 3$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3^{2} + 2 (3) + 3$

خطوة 1.4.2.2

بسّط $- 3^{2} + 2 (3) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 + 2 (3) + 3$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = - 9 + 2 (3) + 3$

خطوة 1.4.2.2.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$y = - 9 + 6 + 3$

خطوة 1.4.2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.2.1

أضف $- 9$ و $6$ .

$y = - 3 + 3$

خطوة 1.4.2.2.2.2

أضف $- 3$ و $3$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 3)$

$(3, 0)$

$(0, 3)$

$(3, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{2} + 2 x + 3 d x - \int_{0}^{3} x^{2} - 4 x + 3 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{3} - x^{2} + 2 x + 3 - (x^{2} - 4 x + 3) d x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} + 2 x + 3 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 3$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 - x^{2} + 4 x - 3$

$\int_{0}^{3} - x^{2} + 2 x + 3 - x^{2} + 4 x - 3 d x$

خطوة 3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- x^{2} + 2 x + 3 - x^{2} + 4 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$- x^{2} + 2 x - x^{2} + 4 x + 0$

خطوة 3.3.1.2

أضف $- x^{2} + 2 x - x^{2} + 4 x$ و $0$ .

$- x^{2} + 2 x - x^{2} + 4 x$

خطوة 3.3.2

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 4 x$

خطوة 3.3.3

أضف $2 x$ و $4 x$ .

$- 2 x^{2} + 6 x$

$\int_{0}^{3} - 2 x^{2} + 6 x d x$

خطوة 3.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 6 x d x$

خطوة 3.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- 2 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 6 x d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 6 x d x$

خطوة 3.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 6 x d x$

خطوة 3.8

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 6 \int_{0}^{3} x d x$

خطوة 3.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

خطوة 3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 3.10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$- 2 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 3.10.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$- 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- 2 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.2.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$- 2 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 2 (9 - \frac{0}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$- 2 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (9 - \frac{0}{1}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 2 (9 - 0) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 2 (9 + 0) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.6

أضف $9$ و $0$ .

$- 2 \cdot 9 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.7

اضرب $- 2$ في $9$ .

$- 18 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- 18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.3.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 3.10.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- 18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 3.10.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.10.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.10.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.10.2.3.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 18 + 6 (\frac{9}{2} - 0)$

خطوة 3.10.2.3.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 18 + 6 (\frac{9}{2} + 0)$

خطوة 3.10.2.3.12

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$- 18 + 6 (\frac{9}{2})$

خطوة 3.10.2.3.13

اجمع $6$ و $\frac{9}{2}$ .

$- 18 + \frac{6 \cdot 9}{2}$

خطوة 3.10.2.3.14

اضرب $6$ في $9$ .

$- 18 + \frac{54}{2}$

خطوة 3.10.2.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.15.1

أخرِج العامل $2$ من $54$ .

$- 18 + \frac{2 \cdot 27}{2}$

خطوة 3.10.2.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 18 + \frac{2 \cdot 27}{2 (1)}$

خطوة 3.10.2.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 18 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.2.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 18 + \frac{27}{1}$

خطوة 3.10.2.3.15.2.4

اقسِم $27$ على $1$ .

$- 18 + 27$

خطوة 3.10.2.3.16

أضف $- 18$ و $27$ .

$9$

خطوة 4