حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$t (n) = 4 n^{- \frac{1}{4}} + 3 n^{\frac{5}{4}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 n^{- \frac{1}{4}} + 3 n^{\frac{5}{4}}$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [4 n^{- \frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$ .

$\frac{d}{d n} [4 n^{- \frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [4 n^{- \frac{1}{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $4 n^{- \frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $4 \frac{d}{d n} [n^{- \frac{1}{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d n} [n^{- \frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 (- \frac{1}{4} n^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{\frac{- 1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $4$ من $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{\frac{- 5}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{5}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.8

اجمع $n^{- \frac{5}{4}}$ و $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{n^{- \frac{5}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.9

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{n^{- \frac{5}{4}}}{4} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.10

اجمع $- 4$ و $\frac{n^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 4 n^{- \frac{5}{4}}}{4} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.11

انقُل $n^{- \frac{5}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{4 n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.12

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.1

أخرِج العامل $4$ من $4 n^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (n^{\frac{5}{4}})} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $3 n^{\frac{5}{4}}$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $3 \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})$

خطوة 1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 4}{4}})$

خطوة 1.3.6.2

اطرح $4$ من $5$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{1}{4}})$

خطوة 1.3.7

اجمع $\frac{5}{4}$ و $n^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 \frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}$

خطوة 1.3.8

اجمع $3$ و $\frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{3 (5 n^{\frac{1}{4}})}{4}$

خطوة 1.3.9

اضرب $5$ في $3$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (n) = \frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4} - \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4} - \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}] + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$ .

$\frac{d}{d n} [\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}] + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{15}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $\frac{15}{4} \frac{d}{d n} [n^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{15}{4} \frac{d}{d n} [n^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2.8

اجمع $\frac{1}{4}$ و $n^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{15}{4} \cdot \frac{n^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2.9

اضرب $\frac{15}{4}$ في $\frac{n^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{15 n^{- \frac{3}{4}}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2.10

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{15 n^{- \frac{3}{4}}}{16} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.2.11

انقُل $n^{- \frac{3}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (n) g (n)]$ هو $f (n) \frac{d}{d n} [g (n)] + g (n) \frac{d}{d n} [f (n)]$ حيث $f (n) = - 1$ و $g (n) = \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}] + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ بالصيغة ${(n^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{5}{4}})}^{- 1}] + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ هو $f' (g (n)) g' (n)$ حيث $f (n) = n^{- 1}$ و $g (n) = n^{\frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $n^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- u^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $n^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- {(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- {(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

خطوة 2.3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $n$ هو $0$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- {(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.6

اضرب الأُسس في ${(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{4} \cdot - 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.6.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2} \cdot - 1} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.6.3

اجمع $\frac{5}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.6.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{- 5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.8

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.10.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.10.2

اطرح $4$ من $5$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{1}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.11

اجمع $\frac{5}{4}$ و $n^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} \frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.12

اجمع $\frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}$ و $n^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{1}{4}} n^{- \frac{5}{2}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.13

اضرب $n^{\frac{1}{4}}$ في $n^{- \frac{5}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.1

انقُل $n^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 (n^{- \frac{5}{2}} n^{\frac{1}{4}})}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5}{2} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.13.3

لكتابة $- \frac{5}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.13.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.4.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.13.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.13.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{- 5 \cdot 2 + 1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.13.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.6.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{- 10 + 1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.13.6.2

أضف $- 10$ و $1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{- 9}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.13.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{9}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.14

انقُل $n^{- \frac{9}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + 1 \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.16

اضرب $\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ في $1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

خطوة 2.3.17

اضرب $\frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ في $0$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + 0$

خطوة 2.3.18

أضف $\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ و $0$ .

$f'' (n) = \frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$ .

$\frac{d}{d n} [\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{15}{16}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $\frac{15}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{3}{4}}}]$ .

$\frac{15}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{3}{4}}}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{n^{\frac{3}{4}}}$ بالصيغة ${(n^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{15}{16} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{3}{4}})}^{- 1}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ هو $f' (g (n)) g' (n)$ حيث $f (n) = n^{- 1}$ و $g (n) = n^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $n^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{15}{16} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{3}{4}}]) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{15}{16} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{3}{4}}]) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $n^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{15}{16} (- {(n^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{3}{4}}]) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{15}{16} (- {(n^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.5

اضرب الأُسس في ${(n^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.5.3

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.5.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3 - 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.9.2

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{- 1}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{- \frac{1}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.11

اجمع $\frac{3}{4}$ و $n^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} \frac{3 n^{- \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.12

اجمع $\frac{3 n^{- \frac{1}{4}}}{4}$ و $n^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{1}{4}} n^{- \frac{3}{2}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.13

اضرب $n^{- \frac{1}{4}}$ في $n^{- \frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.13.1

انقُل $n^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 (n^{- \frac{3}{2}} n^{- \frac{1}{4}})}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.13.3

لكتابة $- \frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.13.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.13.4.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.13.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.13.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.13.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.13.6.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.13.6.2

اطرح $1$ من $- 6$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{\frac{- 7}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.13.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{7}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.14

انقُل $n^{- \frac{7}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3}{4 n^{\frac{7}{4}}}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.15

اضرب $\frac{15}{16}$ في $\frac{3}{4 n^{\frac{7}{4}}}$ .

$- \frac{15 \cdot 3}{16 (4 n^{\frac{7}{4}})} + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.16

اضرب $15$ في $3$ .

$- \frac{45}{16 (4 n^{\frac{7}{4}})} + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.2.17

اضرب $4$ في $16$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $\frac{5}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $\frac{5}{4} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{9}{4}}}]$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{9}{4}}}]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{n^{\frac{9}{4}}}$ بالصيغة ${(n^{\frac{9}{4}})}^{- 1}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{9}{4}})}^{- 1}]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ هو $f' (g (n)) g' (n)$ حيث $f (n) = n^{- 1}$ و $g (n) = n^{\frac{9}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $n^{\frac{9}{4}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{9}{4}}])$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{9}{4}}])$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $n^{\frac{9}{4}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- {(n^{\frac{9}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{9}{4}}])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = \frac{9}{4}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- {(n^{\frac{9}{4}})}^{- 2} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

خطوة 3.3.5

اضرب الأُسس في ${(n^{\frac{9}{4}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{4} \cdot - 2} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2} \cdot - 1} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

خطوة 3.3.5.3

اجمع $\frac{9}{2}$ و $- 1$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9 \cdot - 1}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

خطوة 3.3.5.4

اضرب $9$ في $- 1$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{- 9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

خطوة 3.3.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

خطوة 3.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

خطوة 3.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

خطوة 3.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9 - 1 \cdot 4}{4}}))$

خطوة 3.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9 - 4}{4}}))$

خطوة 3.3.9.2

اطرح $4$ من $9$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{5}{4}}))$

خطوة 3.3.10

اجمع $\frac{9}{4}$ و $n^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} \frac{9 n^{\frac{5}{4}}}{4})$

خطوة 3.3.11

اجمع $\frac{9 n^{\frac{5}{4}}}{4}$ و $n^{- \frac{9}{2}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{5}{4}} n^{- \frac{9}{2}}}{4})$

خطوة 3.3.12

اضرب $n^{\frac{5}{4}}$ في $n^{- \frac{9}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.1

انقُل $n^{- \frac{9}{2}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 (n^{- \frac{9}{2}} n^{\frac{5}{4}})}{4})$

خطوة 3.3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9}{2} + \frac{5}{4}}}{4})$

خطوة 3.3.12.3

لكتابة $- \frac{9}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{4})$

خطوة 3.3.12.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.4.1

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{4})$

خطوة 3.3.12.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}}}{4})$

خطوة 3.3.12.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{- 9 \cdot 2 + 5}{4}}}{4})$

خطوة 3.3.12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.6.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{- 18 + 5}{4}}}{4})$

خطوة 3.3.12.6.2

أضف $- 18$ و $5$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{- 13}{4}}}{4})$

خطوة 3.3.12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{13}{4}}}{4})$

خطوة 3.3.13

انقُل $n^{- \frac{13}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9}{4 n^{\frac{13}{4}}})$

خطوة 3.3.14

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{9}{4 n^{\frac{13}{4}}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{5 \cdot 9}{4 (4 n^{\frac{13}{4}})}$

خطوة 3.3.15

اضرب $5$ في $9$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{45}{4 (4 n^{\frac{13}{4}})}$

خطوة 3.3.16

اضرب $4$ في $4$ .

$f''' (n) = - \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$ .

$\frac{d}{d n} [- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $- \frac{45}{64}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $- \frac{45}{64} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{7}{4}}}]$ .

$- \frac{45}{64} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{7}{4}}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{n^{\frac{7}{4}}}$ بالصيغة ${(n^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$ .

$- \frac{45}{64} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{7}{4}})}^{- 1}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ هو $f' (g (n)) g' (n)$ حيث $f (n) = n^{- 1}$ و $g (n) = n^{\frac{7}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $n^{\frac{7}{4}}$ .

$- \frac{45}{64} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{7}{4}}]) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{45}{64} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{7}{4}}]) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $n^{\frac{7}{4}}$ .

$- \frac{45}{64} (- {(n^{\frac{7}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{7}{4}}]) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = \frac{7}{4}$ .

$- \frac{45}{64} (- {(n^{\frac{7}{4}})}^{- 2} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.5

اضرب الأُسس في ${(n^{\frac{7}{4}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{4} \cdot - 2} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2} \cdot - 1} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.5.3

اجمع $\frac{7}{2}$ و $- 1$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7 \cdot - 1}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.5.4

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{- 7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7 - 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.9.2

اطرح $4$ من $7$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{3}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.10

اجمع $\frac{7}{4}$ و $n^{\frac{3}{4}}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} \frac{7 n^{\frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.11

اجمع $\frac{7 n^{\frac{3}{4}}}{4}$ و $n^{- \frac{7}{2}}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{3}{4}} n^{- \frac{7}{2}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.12

اضرب $n^{\frac{3}{4}}$ في $n^{- \frac{7}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.1

انقُل $n^{- \frac{7}{2}}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 (n^{- \frac{7}{2}} n^{\frac{3}{4}})}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7}{2} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.12.3

لكتابة $- \frac{7}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.12.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.4.1

اضرب $\frac{7}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.12.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.12.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{- 7 \cdot 2 + 3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.6.1

اضرب $- 7$ في $2$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{- 14 + 3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.12.6.2

أضف $- 14$ و $3$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{- 11}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{11}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.13

انقُل $n^{- \frac{11}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{45}{64}) \frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.15

اضرب $\frac{45}{64}$ في $1$ .

$\frac{45}{64} \cdot \frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.16

اضرب $\frac{45}{64}$ في $\frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}}$ .

$\frac{45 \cdot 7}{64 (4 n^{\frac{11}{4}})} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.17

اضرب $45$ في $7$ .

$\frac{315}{64 (4 n^{\frac{11}{4}})} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.2.18

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- \frac{45}{16}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $- \frac{45}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{13}{4}}}]$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{13}{4}}}]$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{n^{\frac{13}{4}}}$ بالصيغة ${(n^{\frac{13}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{13}{4}})}^{- 1}]$

خطوة 4.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ هو $f' (g (n)) g' (n)$ حيث $f (n) = n^{- 1}$ و $g (n) = n^{\frac{13}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $n^{\frac{13}{4}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{13}{4}}])$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{13}{4}}])$

خطوة 4.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $n^{\frac{13}{4}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- {(n^{\frac{13}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{13}{4}}])$

خطوة 4.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = \frac{13}{4}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- {(n^{\frac{13}{4}})}^{- 2} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

خطوة 4.3.5

اضرب الأُسس في ${(n^{\frac{13}{4}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{4} \cdot - 2} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2} \cdot - 1} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

خطوة 4.3.5.3

اجمع $\frac{13}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13 \cdot - 1}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

خطوة 4.3.5.4

اضرب $13$ في $- 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{- 13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

خطوة 4.3.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

خطوة 4.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

خطوة 4.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

خطوة 4.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13 - 1 \cdot 4}{4}}))$

خطوة 4.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13 - 4}{4}}))$

خطوة 4.3.9.2

اطرح $4$ من $13$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{9}{4}}))$

خطوة 4.3.10

اجمع $\frac{13}{4}$ و $n^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} \frac{13 n^{\frac{9}{4}}}{4})$

خطوة 4.3.11

اجمع $\frac{13 n^{\frac{9}{4}}}{4}$ و $n^{- \frac{13}{2}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{9}{4}} n^{- \frac{13}{2}}}{4})$

خطوة 4.3.12

اضرب $n^{\frac{9}{4}}$ في $n^{- \frac{13}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.1

انقُل $n^{- \frac{13}{2}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 (n^{- \frac{13}{2}} n^{\frac{9}{4}})}{4})$

خطوة 4.3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13}{2} + \frac{9}{4}}}{4})$

خطوة 4.3.12.3

لكتابة $- \frac{13}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{4}}}{4})$

خطوة 4.3.12.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.4.1

اضرب $\frac{13}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4}}}{4})$

خطوة 4.3.12.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13 \cdot 2}{4} + \frac{9}{4}}}{4})$

خطوة 4.3.12.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{- 13 \cdot 2 + 9}{4}}}{4})$

خطوة 4.3.12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.6.1

اضرب $- 13$ في $2$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{- 26 + 9}{4}}}{4})$

خطوة 4.3.12.6.2

أضف $- 26$ و $9$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{- 17}{4}}}{4})$

خطوة 4.3.12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{17}{4}}}{4})$

خطوة 4.3.13

انقُل $n^{- \frac{17}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}})$

خطوة 4.3.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + 1 (\frac{45}{16}) \frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}}$

خطوة 4.3.15

اضرب $\frac{45}{16}$ في $1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{45}{16} \cdot \frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}}$

خطوة 4.3.16

اضرب $\frac{45}{16}$ في $\frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{45 \cdot 13}{16 (4 n^{\frac{17}{4}})}$

خطوة 4.3.17

اضرب $45$ في $13$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{16 (4 n^{\frac{17}{4}})}$

خطوة 4.3.18

اضرب $4$ في $16$ .

$f^{4} (n) = \frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{64 n^{\frac{17}{4}}}$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $t (n)$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{64 n^{\frac{17}{4}}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{64 n^{\frac{17}{4}}}$