حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + \frac{54}{x} - 2$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + \frac{54}{x} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $54$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{54}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.1.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 x + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 x + 54 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.1.2.4

اضرب $- 1$ في $54$ .

$2 x - 54 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.1.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x - 54 x^{- 2} + 0$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 54 \frac{1}{x^{2}} + 0$

خطوة 1.1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

اجمع $- 54$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 54}{x^{2}} + 0$

خطوة 1.1.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x - \frac{54}{x^{2}} + 0$

خطوة 1.1.4.2.3

أضف $2 x - \frac{54}{x^{2}}$ و $0$ .

$f' (x) = 2 x - \frac{54}{x^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - \frac{54}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $- 54$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{54}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 - 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 - 54 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$2 - 54 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 - 54 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$2 - 54 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 - 54 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 1.2.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - 54 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 1.2.3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 - 54 (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 1.2.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 - 54 (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 1.2.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 - 54 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 1.2.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 - 54 (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 1.2.3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$2 - 54 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 1.2.3.10

اضرب $- 2$ في $- 54$ .

$2 + 108 x^{- 3}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + 108 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1.2.4.2

اجمع $108$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$2 + \frac{108}{x^{3}}$

خطوة 1.2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{108}{x^{3}} + 2$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{108}{x^{3}} + 2$ .

$\frac{108}{x^{3}} + 2$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{108}{x^{3}} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{108}{x^{3}} + 2 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{108}{x^{3}} = - 2$

خطوة 2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{3}, 1$

خطوة 2.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3}$

خطوة 2.4

اضرب كل حد في $\frac{108}{x^{3}} = - 2$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل حد في $\frac{108}{x^{3}} = - 2$ في $x^{3}$ .

$\frac{108}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{108}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$108 = - 2 x^{3}$

خطوة 2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 x^{3} = 108$ .

$- 2 x^{3} = 108$

خطوة 2.5.2

اطرح $108$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{3} - 108 = 0$

خطوة 2.5.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{3} - 108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} - 108 = 0$

خطوة 2.5.3.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 108$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 54 = 0$

خطوة 2.5.3.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{3}) - 2 (54)$ .

$- 2 (x^{3} + 54) = 0$

خطوة 2.5.4

اقسِم كل حد في $- 2 (x^{3} + 54) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 (x^{3} + 54) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{3} + 54)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 (x^{3} + 54)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.5.4.2.1.2

اقسِم $x^{3} + 54$ على $1$ .

$x^{3} + 54 = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$x^{3} + 54 = 0$

خطوة 2.5.5

اطرح $54$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = - 54$

خطوة 2.5.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{- 54}$

خطوة 2.5.7

بسّط $\sqrt[3]{- 54}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1

أعِد كتابة $- 54$ بالصيغة ${(- 3)}^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.1

أخرِج العامل $- 27$ من $- 54$ .

$x = \sqrt[3]{- 27 (2)}$

خطوة 2.5.7.1.2

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة ${(- 3)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 2}$

خطوة 2.5.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = - 3 \sqrt[3]{2}$

خطوة 3

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $- 3 \sqrt[3]{2}$ في $f (x) = x^{2} + \frac{54}{x} - 2$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3 \sqrt[3]{2}$ في العبارة.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = {(- 3 \sqrt[3]{2})}^{2} + \frac{54}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = {(- 3)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2} + \frac{54}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 {\sqrt[3]{2}}^{2} + \frac{54}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{2^{2}} + \frac{54}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} + \frac{54}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $54$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} + \frac{3 (18)}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} + \frac{3 (18)}{3 (- \sqrt[3]{2})} - 2$

خطوة 3.1.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} + \frac{3 \cdot 18}{3 (- \sqrt[3]{2})} - 2$

خطوة 3.1.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} + \frac{18}{- \sqrt[3]{2}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18}{\sqrt[3]{2}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.7

اضرب $\frac{18}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - (\frac{18}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}) - 2$

خطوة 3.1.2.1.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.8.1

اضرب $\frac{18}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.8.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.8.4

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.8.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.8.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.8.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.8.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.8.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.8.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}} - 2$

خطوة 3.1.2.1.8.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2} - 2$

خطوة 3.1.2.1.8.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2} - 2$

خطوة 3.1.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $18 {\sqrt[3]{2}}^{2}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{2 (9 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2} - 2$

خطوة 3.1.2.1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{2 (9 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 (1)} - 2$

خطوة 3.1.2.1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{2 (9 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 1} - 2$

خطوة 3.1.2.1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{9 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{1} - 2$

خطوة 3.1.2.1.9.2.4

اقسِم $9 {\sqrt[3]{2}}^{2}$ على $1$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - (9 {\sqrt[3]{2}}^{2}) - 2$

خطوة 3.1.2.1.10

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - (9 \sqrt[3]{2^{2}}) - 2$

خطوة 3.1.2.1.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - (9 \sqrt[3]{4}) - 2$

خطوة 3.1.2.1.12

اضرب $9$ في $- 1$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - 9 \sqrt[3]{4} - 2$

خطوة 3.1.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

اطرح $9 \sqrt[3]{4}$ من $9 \sqrt[3]{4}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 0 - 2$

خطوة 3.1.2.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = - 2$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 3.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- 3 \sqrt[3]{2}$ في $f (x) = x^{2} + \frac{54}{x} - 2$ هي $(- 3 \sqrt[3]{2}, - 2)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- 3 \sqrt[3]{2}, - 2)$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, - 3 \sqrt[3]{2}) \cup (- 3 \sqrt[3]{2}, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 3 \sqrt[3]{2})$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3.87976314$ في العبارة.

$f'' (- 3.87976314) = \frac{108}{{(- 3.87976314)}^{3}} + 2$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 3.87976314$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 3.87976314) = \frac{108}{- 58.40037573} + 2$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $108$ على $- 58.40037573$ .

$f'' (- 3.87976314) = - 1.84930317 + 2$

خطوة 5.2.2

أضف $- 1.84930317$ و $2$ .

$f'' (- 3.87976314) = 0.15069682$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $0.15069682$ .

$0.15069682$

خطوة 5.3

في $- 3.87976314$ ، المشتق الثاني هو $0.15069682$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- \infty, - 3 \sqrt[3]{2})$ .

تزايد خلال $(- \infty, - 3 \sqrt[3]{2})$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- 3 \sqrt[3]{2}, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3.67976314$ في العبارة.

$f'' (- 3.67976314) = \frac{108}{{(- 3.67976314)}^{3}} + 2$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 3.67976314$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 3.67976314) = \frac{108}{- 49.82641005} + 2$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $108$ على $- 49.82641005$ .

$f'' (- 3.67976314) = - 2.16752521 + 2$

خطوة 6.2.2

أضف $- 2.16752521$ و $2$ .

$f'' (- 3.67976314) = - 0.16752521$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $- 0.16752521$ .

$- 0.16752521$

خطوة 6.3

المشتق الثاني عند $- 3.67976314$ يساوي $- 0.16752521$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- 3 \sqrt[3]{2}, \infty)$

تناقص خلال $(- 3 \sqrt[3]{2}, \infty)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 7

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقطة الانقلاب في هذه الحالة هي $(- 3 \sqrt[3]{2}, - 2)$ .

$(- 3 \sqrt[3]{2}, - 2)$

خطوة 8