حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}}{\sqrt[3]{x^{3} - 4}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}}{\sqrt[3]{x^{3} - 4}})$ بالصيغة $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln (\sqrt[3]{x^{3} - 4})$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln (\sqrt[3]{x^{3} - 4})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{3} - 4}$ في صورة ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{3} - 4))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (x^{3} - 4)$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x})$ بالصيغة $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x})$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4})$ بالصيغة $\ln (7) + \ln ({(x^{2} - 3)}^{4})$ .

$\ln (7) + \ln ({(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 7

وسّع $\ln ({(x^{2} - 3)}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 8

وسّع $\ln (e^{5 x})$ بنقل $5 x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x \ln (e) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 9

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x \cdot 1 - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 10

اضرب $5$ في $1$ .

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 11

لكتابة $\ln (7)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \ln (7) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 12

اجمع $\ln (7)$ و $\frac{3}{3}$ .

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{\ln (7) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{\ln (7) \cdot 3 - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 14

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (7)$ .

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 15

لكتابة $4 \ln (x^{2} - 3)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$5 x + 4 \ln (x^{2} - 3) \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 16

اجمع $4 \ln (x^{2} - 3)$ و $\frac{3}{3}$ .

$5 x + \frac{4 \ln (x^{2} - 3) \cdot 3}{3} + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 x + \frac{4 \ln (x^{2} - 3) \cdot 3 + 3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

خطوة 18

اضرب $3$ في $4$ .

$5 x + \frac{12 \ln (x^{2} - 3) + 3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$