حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7$ , $3$ , $- 1$ , $- 5$

خطوة 1

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية. لإيجاد قيمته، يجب إيجاد قيمتَي الحدين من الرتبتين الأولى و $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

خطوة 2

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $- 4$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = - 4$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 7$ و $d = - 4$ .

$a_{n} = 7 - 4 (n - 1)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = 7 - 4 n - 4 \cdot - 1$

خطوة 5.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$a_{n} = 7 - 4 n + 4$

خطوة 6

أضف $7$ و $4$ .

$a_{n} = - 4 n + 11$

خطوة 7

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = - 4 \cdot 5 + 11$

خطوة 8

اضرب $- 4$ في $5$ .

$a_{5} = - 20 + 11$

خطوة 9

أضف $- 20$ و $11$ .

$a_{5} = - 9$

خطوة 10

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (7 - 9)$

خطوة 11

اطرح $9$ من $7$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot - 2$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$S_{5} = 5 \cdot - 1$

خطوة 13

اضرب $5$ في $- 1$ .

$S_{5} = - 5$