حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = (t^{4} - 3 t^{3} + 3) (1 - 2 t^{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ هو $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ حيث $f (s) = t^{4} - 3 t^{3} + 3$ و $g (s) = 1 - 2 t^{3}$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \frac{d}{d s} [1 - 2 t^{3}] + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 t^{3}$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

خطوة 2.3

بما أن $- 2 t^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $- 2 t^{3}$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 + 0) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{4} - 3 t^{3} + 3$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{d}{d s} [t^{4}] + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (\frac{d}{d s} [t^{4}] + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3])$

خطوة 2.6

بما أن $t^{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $t^{4}$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3])$

خطوة 2.7

بما أن $- 3 t^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $- 3 t^{3}$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0 + \frac{d}{d s} [3])$

خطوة 2.8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0 + 0)$

خطوة 3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $0$ و $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0)$

خطوة 3.2

أضف $0$ و $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \cdot 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{4} \cdot 0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \cdot 0$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{4} \cdot 0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $t^{4}$ في $0$ .

$0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

خطوة 4.3.2

اضرب $0$ في $- 3$ .

$0 + 0 t^{3} + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

خطوة 4.3.3

اضرب $0$ في $t^{3}$ .

$0 + 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

خطوة 4.3.4

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

خطوة 4.3.5

اضرب $3$ في $0$ .

$0 + 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

خطوة 4.3.6

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

خطوة 4.3.7

اضرب $0$ في $1$ .

$0 + 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

خطوة 4.3.8

اضرب $0$ في $- 2$ .

$0 + 0 + 0 t^{3}$

خطوة 4.3.9

اضرب $0$ في $t^{3}$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 4.3.10

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 4.3.11

أضف $0$ و $0$ .

$0$