حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 \sin (x) + 9 \cos (x)$

خطوة 1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{7 π}{6}$ في العبارة.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 \sin (\frac{7 π}{6}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (- \sin (\frac{π}{6})) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

خطوة 2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (- \frac{1}{2}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

خطوة 2.1.3

اضرب $3 (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - 3 (\frac{1}{2}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

خطوة 2.1.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{- 3}{2} + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

خطوة 2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

خطوة 2.1.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 (- \cos (\frac{π}{6}))$

خطوة 2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 2.1.7

اضرب $9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} - 9 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.1.7.2

اجمع $- 9$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 9.29422863 \dots$

خطوة 4