حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} + 4}{2 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2} + 4}{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 4}{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 4}{x}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} + 4$ و $g (x) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 4] - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 1.1.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.9.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4)}{x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4)}{2 x^{2}}$

خطوة 1.1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 4}{2 x^{2}}$

خطوة 1.1.10.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 4}{2 x^{2}}$

خطوة 1.1.10.2.2

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 x^{2}}$

خطوة 1.1.10.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.1.10.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 2.3.2

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.3.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 2$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 3.2.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{x^{2} + 4}{2 x}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} + 4}{2 (- 2)}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 + 4}{2 (- 2)}$

خطوة 4.1.2.1.2

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{8}{2 (- 2)}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{8}{- 4}$

خطوة 4.1.2.2.2

اقسِم $8$ على $- 4$ .

$- 2$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$\frac{{(2)}^{2} + 4}{2 (2)}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 + 4}{2 (2)}$

خطوة 4.2.2.1.2

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{8}{2 (2)}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{8}{4}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $8$ على $4$ .

$2$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\frac{{(0)}^{2} + 4}{2 (0)}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{{(0)}^{2} + 4}{0}$

خطوة 4.3.2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.4

اسرِد جميع النقاط.

$(- 2, - 2), (2, 2)$

خطوة 5