حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x - \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - \frac{2}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 1.1.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 1.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$2 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.1.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.1.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$2 - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 1.1.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - 2 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 1.1.3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 - 2 (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 1.1.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 - 2 (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 1.1.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 - 2 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 1.1.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 - 2 (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 1.1.3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$2 - 2 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 1.1.3.10

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$2 + 4 x^{- 3}$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + 4 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1.1.4.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$2 + \frac{4}{x^{3}}$

خطوة 1.1.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{4}{x^{3}} + 2$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{x^{3}} + 2$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 2$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{4}{x^{3}} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 2 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4}{x^{3}} = - 2$

خطوة 2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{3}, 1$

خطوة 2.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3}$

خطوة 2.4

اضرب كل حد في $\frac{4}{x^{3}} = - 2$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل حد في $\frac{4}{x^{3}} = - 2$ في $x^{3}$ .

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 = - 2 x^{3}$

خطوة 2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 x^{3} = 4$ .

$- 2 x^{3} = 4$

خطوة 2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{3} - 4 = 0$

خطوة 2.5.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{3} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} - 4 = 0$

خطوة 2.5.3.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.5.3.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{3}) - 2 (2)$ .

$- 2 (x^{3} + 2) = 0$

خطوة 2.5.4

اقسِم كل حد في $- 2 (x^{3} + 2) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 (x^{3} + 2) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{3} + 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 (x^{3} + 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.5.4.2.1.2

اقسِم $x^{3} + 2$ على $1$ .

$x^{3} + 2 = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$x^{3} + 2 = 0$

خطوة 2.5.5

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = - 2$

خطوة 2.5.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{- 2}$

خطوة 2.5.7

بسّط $\sqrt[3]{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (2)}$

خطوة 2.5.7.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

خطوة 2.5.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = - 1 \sqrt[3]{2}$

خطوة 2.5.7.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{2}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{2}$ .

$x = - \sqrt[3]{2}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4}{x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $2 x - \frac{2}{x^{2}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = - \sqrt[3]{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \sqrt[3]{2}$ .

$2 (- \sqrt[3]{2}) - \frac{2}{{(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{{(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt[3]{2}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 \sqrt[3]{2^{2}}}$

خطوة 4.1.2.1.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 \sqrt[3]{4}}$

خطوة 4.1.2.1.2.5

اضرب $\sqrt[3]{4}$ في $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - (\frac{2}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

خطوة 4.1.2.1.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.4.2

ارفع $\sqrt[3]{4}$ إلى القوة $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

خطوة 4.1.2.1.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

خطوة 4.1.2.1.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ بالصيغة $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4}$ في صورة $4^{\frac{1}{3}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 4.1.2.1.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 4.1.2.1.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 4.1.2.1.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 4.1.2.1.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

خطوة 4.1.2.1.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 ({\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

خطوة 4.1.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

خطوة 4.1.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

خطوة 4.1.2.1.6.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{16}}{2}$

خطوة 4.1.2.1.6.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.6.3.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

خطوة 4.1.2.1.6.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

خطوة 4.1.2.1.6.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

خطوة 4.1.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

خطوة 4.1.2.1.7.2

اقسِم $\sqrt[3]{2}$ على $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2}$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $\sqrt[3]{2}$ من $- 2 \sqrt[3]{2}$ .

$- 3 \sqrt[3]{2}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$2 (0) - \frac{2}{{(0)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (0) - \frac{2}{0}$

خطوة 4.2.2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(- \sqrt[3]{2}, - 3 \sqrt[3]{2})$

خطوة 5