حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \sin (θ) + \cos (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (θ)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

خطوة 2.3

اكتب $\cot (θ)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\csc (θ)}$

خطوة 2.4

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

$\sin (θ) + \cos (θ)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \sin (θ) + \cos (θ)$ هي متطابقة