حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل إلى $0$ واكتبه في صورة مجموع نهايات.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

خطوة 2

$\int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x$ هو تكامل خاص. التكامل هو دالة الخطأ.

$lim_{t \to - \infty} erf (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $erf (x)$ في $0$ وفي $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (erf (x)) - erf (x) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

خطوة 3.2

اطرح $erf (x)$ من $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

خطوة 4

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ هو تكامل خاص. التكامل هو دالة الخطأ.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

خطوة 5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $erf (x)$ في $t$ وفي $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

خطوة 5.2

اطرح $erf (x)$ من $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} 0$

خطوة 6

احسِب قيم النهايات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $0$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $- \infty$ .

$0 + lim_{t \to \infty} 0$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $0$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $\infty$ .

$0 + 0$

خطوة 6.3

أضف $0$ و $0$ .

$0$