حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x}{- 4 x + 4} \geq 8$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $- 4 x + 4$ .

$\frac{3 x}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{3 x}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{3 x}{4 (- x) + 4} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

خطوة 2.1.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{3 x}{4 (- x) + 4 (1)} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

خطوة 2.1.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x}{4 (- x + 1)} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

خطوة 2.1.1.2

اضرب $\frac{3 x}{4 (- x + 1)}$ في $- 4 x + 4$ .

$\frac{3 x (- 4 x + 4)}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

خطوة 2.1.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4 x + 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $3 x (- 4 x + 4)$ .

$\frac{4 (3 x (- x + 1))}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

خطوة 2.1.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (3 x (- x + 1))}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

خطوة 2.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x (- x + 1)}{- x + 1} = 8 (- 4 x + 4)$

خطوة 2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $- x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x (- x + 1)}{- x + 1} = 8 (- 4 x + 4)$

خطوة 2.1.1.4.2

اقسِم $3 x$ على $1$ .

$3 x = 8 (- 4 x + 4)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $8 (- 4 x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x = 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$3 x = - 32 x + 8 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $8$ في $4$ .

$3 x = - 32 x + 32$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $32 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x + 32 x = 32$

خطوة 3.1.2

أضف $3 x$ و $32 x$ .

$35 x = 32$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $35 x = 32$ على $35$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $35 x = 32$ على $35$ .

$\frac{35 x}{35} = \frac{32}{35}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{35 x}{35} = \frac{32}{35}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{32}{35}$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\frac{3 x}{4 (- x + 1)} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x}{4 (- x + 1)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 (- x + 1) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 (- x + 1) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اقسِم كل حد في $4 (- x + 1) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (- x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2.1.2.1.2

اقسِم $- x + 1$ على $1$ .

$- x + 1 = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$- x + 1 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 4.2.3

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{32}{35}$

$\frac{32}{35} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{32}{35}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{32}{35}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (0)}{- 4 \cdot 0 + 4} \geq 8$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{32}{35} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{32}{35} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.96$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.96$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (0.96)}{- 4 \cdot 0.96 + 4} \geq 8$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $18$ أكبر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (4)}{- 4 \cdot 4 + 4} \geq 8$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{32}{35}$ خطأ

$\frac{32}{35} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < \frac{32}{35}$ خطأ

$\frac{32}{35} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{32}{35} \leq x < 1$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[\frac{32}{35}, 1)$

خطوة 9