حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x}{(1 + x^{2})}$ , $(3, 0.3)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 3$ و $y = 0.3$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 1 + x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.2

اضرب $1 + x^{2}$ في $1$ .

$\frac{1 + x^{2} - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1 + x^{2} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1 + x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1 + x^{2} - x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1 + x^{2} - x (2 x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 x \cdot x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 (x^{1} x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 (x^{1} x^{1})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + x^{2} - 2 x^{1 + 1}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.7

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{1 - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.9

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$\frac{- {(3)}^{2} + 1}{{({(3)}^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 9 + 1}{{(3^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.10.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{- 9 + 1}{{(3^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.10.1.3

أضف $- 9$ و $1$ .

$\frac{- 8}{{(3^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 8}{{(9 + 1)}^{2}}$

خطوة 1.10.2.2

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{- 8}{10^{2}}$

خطوة 1.10.2.3

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 8}{100}$

خطوة 1.10.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$\frac{4 (- 2)}{100}$

خطوة 1.10.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $100$ .

$\frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 25}$

خطوة 1.10.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 25}$

خطوة 1.10.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{25}$

خطوة 1.10.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{25}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{2}{25}$ ونقطة مُعطاة $(3, 0.3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0.3) = - \frac{2}{25} \cdot (x - (3))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 0.3 = - \frac{2}{25} \cdot (x - 3)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{2}{25} \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 0.3 = 0 + 0 - \frac{2}{25} \cdot (x - 3)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 0.3 = - \frac{2}{25} \cdot (x - 3)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 0.3 = - \frac{2}{25} x - \frac{2}{25} \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{2}{25}$ .

$y - 0.3 = - \frac{x \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $- \frac{2}{25} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y - 0.3 = - \frac{x \cdot 2}{25} + 3 (\frac{2}{25})$

خطوة 2.3.1.5.2

اجمع $3$ و $\frac{2}{25}$ .

$y - 0.3 = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{3 \cdot 2}{25}$

خطوة 2.3.1.5.3

اضرب $3$ في $2$ .

$y - 0.3 = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{6}{25}$

خطوة 2.3.1.6

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y - 0.3 = - \frac{2 x}{25} + \frac{6}{25}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $0.3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{6}{25} + 0.3$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $0.3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{6}{25} + 0.3 \cdot \frac{25}{25}$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $0.3$ و $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{6}{25} + \frac{0.3 \cdot 25}{25}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{6 + 0.3 \cdot 25}{25}$

خطوة 2.3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 2 x + 6 + 0.3 \cdot 25}{25}$

خطوة 2.3.2.6

اضرب $0.3$ في $25$ .

$y = \frac{- 2 x + 6 + 7.5}{25}$

خطوة 2.3.2.7

أضف $6$ و $7.5$ .

$y = \frac{- 2 x + 13.5}{25}$

خطوة 2.3.2.8

أخرِج العامل $0.5$ من $- 2 x + 13.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.8.1

أخرِج العامل $0.5$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{0.5 (- 4 x) + 13.5}{25}$

خطوة 2.3.2.8.2

أخرِج العامل $0.5$ من $13.5$ .

$y = \frac{0.5 (- 4 x) + 0.5 (27)}{25}$

خطوة 2.3.2.8.3

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 (- 4 x) + 0.5 (27)$ .

$y = \frac{0.5 (- 4 x + 27)}{25}$

خطوة 2.3.2.9

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$y = \frac{0.5 (- 4 x + 27)}{25 (1)}$

خطوة 2.3.2.10

افصِل الكسور.

$y = \frac{0.5}{25} \cdot \frac{- 4 x + 27}{1}$

خطوة 2.3.2.11

اقسِم $0.5$ على $25$ .

$y = 0.02 \frac{- 4 x + 27}{1}$

خطوة 2.3.2.12

ألغِ العامل المشترك لـ $0.02$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.12.1

أخرِج العامل $0.02$ من $1$ .

$y = 0.02 \frac{- 4 x + 27}{0.02 \cdot 50}$

خطوة 2.3.2.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 0.02 \frac{- 4 x + 27}{0.02 \cdot 50}$

خطوة 2.3.2.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 4 x + 27}{50}$

خطوة 2.3.2.13

قسّم الكسر $\frac{- 4 x + 27}{50}$ إلى كسرين.

$y = \frac{- 4 x}{50} + \frac{27}{50}$

خطوة 2.3.2.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.14.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.14.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{2 (- 2 x)}{50} + \frac{27}{50}$

خطوة 2.3.2.14.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.14.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$y = \frac{2 (- 2 x)}{2 (25)} + \frac{27}{50}$

خطوة 2.3.2.14.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 25} + \frac{27}{50}$

خطوة 2.3.2.14.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 2 x}{25} + \frac{27}{50}$

خطوة 2.3.2.14.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{27}{50}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{25} x) + \frac{27}{50}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{25} x + \frac{27}{50}$

خطوة 3