حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 64 x^{2} + \frac{128}{x} + 3$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $64 x^{2} + \frac{128}{x} + 3$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $64 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{64 x^{2} x}{x} + \frac{128}{x} + 3$

خطوة 5.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 x^{2} x + 128}{x} + 3$

خطوة 5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2} x + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1.1

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2} x$ .

$\frac{64 (x^{2} x) + 128}{x} + 3$

خطوة 5.1.3.1.2

أخرِج العامل $64$ من $128$ .

$\frac{64 (x^{2} x) + 64 \cdot 2}{x} + 3$

خطوة 5.1.3.1.3

أخرِج العامل $64$ من $64 (x^{2} x) + 64 \cdot 2$ .

$\frac{64 (x^{2} x + 2)}{x} + 3$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{64 (x^{2} x^{1} + 2)}{x} + 3$

خطوة 5.1.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{64 (x^{2 + 1} + 2)}{x} + 3$

خطوة 5.1.3.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{64 (x^{3} + 2)}{x} + 3$

خطوة 5.1.4

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{64 (x^{3} + 2)}{x} + \frac{3 x}{x}$

خطوة 5.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 (x^{3} + 2) + 3 x}{x}$

خطوة 5.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{64 x^{3} + 64 \cdot 2 + 3 x}{x}$

خطوة 5.1.6.2

اضرب $64$ في $2$ .

$\frac{64 x^{3} + 128 + 3 x}{x}$

خطوة 5.1.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{64 x^{3} + 3 x + 128}{x}$

خطوة 5.1.7

بسّط.

$\frac{64 x^{3} + 3 x + 128}{x}$

خطوة 5.2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$64 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$128$

خطوة 5.3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $64 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$64 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$

خطوة 5.4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			+	$64 x^{3}$	+	$0$

خطوة 5.5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $64 x^{3} + 0$

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$

خطوة 5.6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$

خطوة 5.7

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$

خطوة 5.8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$

خطوة 5.9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$
							+	$3 x$	+	$0$

خطوة 5.10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x + 0$

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$
							-	$3 x$	-	$0$

خطوة 5.11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$
							-	$3 x$	-	$0$
									+	$128$

خطوة 5.12

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$64 x^{2} + 3 + \frac{128}{x}$

خطوة 5.13

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = 64 x^{2} + 3$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = 64 x^{2} + 3$

خطوة 7