حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$ بالصيغة $\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (x^{3} y^{2})$ بالصيغة $\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2})$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\log_{3} (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

وسّع $\log_{3} (y^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6

وسّع $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{1}{2} \log_{3} (z)$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{3} (z)$ .

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{\log_{3} (z)}{2}$