حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2} (j + 1)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} j + \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $j$ .

$\frac{j}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{j}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \frac{1}{2} = \sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $\frac{1}{2}$ من المجموع.

$(\frac{1}{2}) \sum_{j = 1}^{7} j$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{2}) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $7$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 \cdot 8}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $7$ في $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{56}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $56$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (28)}{2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 28}{2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{28}{2}$

خطوة 3.4.3

اقسِم $28$ على $2$ .

$14$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{1}{2}) (7)$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $7$ .

$\frac{7}{2}$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$14 + \frac{7}{2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $14$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 6.2

اجمع $14$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{14 \cdot 2 + 7}{2}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $14$ في $2$ .

$\frac{28 + 7}{2}$

خطوة 6.4.2

أضف $28$ و $7$ .

$\frac{35}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{35}{2}$

الصيغة العشرية:

$17.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$17 \frac{1}{2}$