حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{m = 1}^{4} {(3 - m)}^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(3 - m)}^{2}$ بالصيغة $(3 - m) (3 - m)$ .

$(3 - m) (3 - m)$

خطوة 1.2

وسّع $(3 - m) (3 - m)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 - m) - m (3 - m)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m (3 - m)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$9 - 3 m - m \cdot 3 - m (- m)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m - m (- m)$

خطوة 1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m \cdot m$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

انقُل $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 (m \cdot m)$

خطوة 1.3.1.5.2

اضرب $m$ في $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m^{2}$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m + 1 m^{2}$

خطوة 1.3.1.7

اضرب $m^{2}$ في $1$ .

$9 - 3 m - 3 m + m^{2}$

خطوة 1.3.2

اطرح $3 m$ من $- 3 m$ .

$9 - 6 m + m^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{m = 1}^{4} 9 - 6 m + m^{2}$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $m$ .

$9 - 6 \cdot 1 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 6$ في $1$ .

$9 - 6 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $6$ من $9$ .

$3 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.3

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$3 + 1 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.4

أضف $3$ و $1$ .

$4 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.5

اضرب $- 6$ في $2$ .

$4 + 9 - 12 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.6

اطرح $12$ من $9$ .

$4 - 3 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 - 3 + 4 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.8

أضف $- 3$ و $4$ .

$4 + 1 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.9

أضف $4$ و $1$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.10

اضرب $- 6$ في $3$ .

$5 + 9 - 18 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.11

اطرح $18$ من $9$ .

$5 - 9 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.12

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$5 - 9 + 9 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.13

أضف $- 9$ و $9$ .

$5 + 0 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.14

أضف $5$ و $0$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.15

اضرب $- 6$ في $4$ .

$5 + 9 - 24 + 4^{2}$

خطوة 3.16

اطرح $24$ من $9$ .

$5 - 15 + 4^{2}$

خطوة 3.17

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$5 - 15 + 16$

خطوة 3.18

أضف $- 15$ و $16$ .

$5 + 1$

خطوة 3.19

أضف $5$ و $1$ .

$6$