حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{K x}{(A + x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = K x$ و $g (x) = A + x$ .

$\frac{(A + x) \frac{d}{d x} [K x] - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $K$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $K x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $K \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) (K \frac{d}{d x} [x]) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(A + x) (K \cdot 1) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $K$ في $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $A + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) K - K x (\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $A$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $A$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + 1)}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 2.7

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{A K + x K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{A K + x K - K x}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $A K + x K - K x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x K$ و $- K x$ .

$\frac{A K + K x - K x}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $K x$ من $K x$ .

$\frac{A K + 0}{{(A + x)}^{2}}$

خطوة 3.2.2.3

أضف $A K$ و $0$ .

$\frac{A K}{{(A + x)}^{2}}$