حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{5} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2.4

اجمع $\frac{5}{5}$ و $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2.5.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $\frac{7}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7}{2} x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.3

اجمع $4$ و $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.4

اضرب $4$ في $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.5

اجمع $\frac{28}{2}$ و $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $28$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.6.2.4

اقسِم $14 x^{3}$ على $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $\frac{71}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{71}{3} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.3

اجمع $3$ و $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.4

اضرب $3$ في $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.5

اجمع $\frac{213}{3}$ و $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $213$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.6.2.4

اقسِم $71 x^{2}$ على $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بما أن $77$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $77 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.5.3

اضرب $2$ في $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بما أن $120$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $120 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

خطوة 2.1.6.3

اضرب $120$ في $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1$

خطوة 3.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

خطوة 3.2.1.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

${(- 2)}^{4} + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

خطوة 3.2.1.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$16 + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

خطوة 3.2.1.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$16 + 14 \cdot - 8 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

خطوة 3.2.1.3.4

اضرب $14$ في $- 8$ .

$16 - 112 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

خطوة 3.2.1.3.5

اطرح $112$ من $16$ .

$- 96 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

خطوة 3.2.1.3.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 96 + 71 \cdot 4 + 154 \cdot - 2 + 120$

خطوة 3.2.1.3.7

اضرب $71$ في $4$ .

$- 96 + 284 + 154 \cdot - 2 + 120$

خطوة 3.2.1.3.8

أضف $- 96$ و $284$ .

$188 + 154 \cdot - 2 + 120$

خطوة 3.2.1.3.9

اضرب $154$ في $- 2$ .

$188 - 308 + 120$

خطوة 3.2.1.3.10

اطرح $308$ من $188$ .

$- 120 + 120$

خطوة 3.2.1.3.11

أضف $- 120$ و $120$ .

$0$

خطوة 3.2.1.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120}{x + 2}$

خطوة 3.2.1.5

اقسِم $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ على $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

خطوة 3.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

خطوة 3.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

خطوة 3.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

خطوة 3.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

خطوة 3.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

خطوة 3.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

خطوة 3.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

خطوة 3.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 x^{3} + 24 x^{2}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

خطوة 3.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

خطوة 3.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

خطوة 3.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $47 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

خطوة 3.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

خطوة 3.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $47 x^{2} + 94 x$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

خطوة 3.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

خطوة 3.2.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

خطوة 3.2.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $60 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

خطوة 3.2.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

خطوة 3.2.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $60 x + 120$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

خطوة 3.2.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

$0$

خطوة 3.2.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$

خطوة 3.2.1.6

اكتب $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 2) (x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60) = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

خطوة 3.2.2.3

عوّض بـ $- 3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

عوّض بـ $- 3$ في متعدد الحدود.

${(- 3)}^{3} + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

خطوة 3.2.2.3.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$- 27 + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

خطوة 3.2.2.3.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$- 27 + 12 \cdot 9 + 47 \cdot - 3 + 60$

خطوة 3.2.2.3.4

اضرب $12$ في $9$ .

$- 27 + 108 + 47 \cdot - 3 + 60$

خطوة 3.2.2.3.5

أضف $- 27$ و $108$ .

$81 + 47 \cdot - 3 + 60$

خطوة 3.2.2.3.6

اضرب $47$ في $- 3$ .

$81 - 141 + 60$

خطوة 3.2.2.3.7

اطرح $141$ من $81$ .

$- 60 + 60$

خطوة 3.2.2.3.8

أضف $- 60$ و $60$ .

$0$

خطوة 3.2.2.4

بما أن $- 3$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60}{x + 3}$

خطوة 3.2.2.5

اقسِم $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ على $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

خطوة 3.2.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$

خطوة 3.2.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 3.2.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 3.2.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

خطوة 3.2.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

خطوة 3.2.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

خطوة 3.2.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$27 x$

خطوة 3.2.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{2} + 27 x$

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$

خطوة 3.2.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$

خطوة 3.2.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

خطوة 3.2.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

خطوة 3.2.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							+	$20 x$	+	$60$

خطوة 3.2.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x + 60$

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$

خطوة 3.2.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$
										$0$

خطوة 3.2.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 9 x + 20$

خطوة 3.2.2.6

اكتب $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} + 9 x + 20)) = 0$

خطوة 3.2.3

حلّل $x^{2} + 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

حلّل $x^{2} + 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

حلّل $x^{2} + 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $9$ .

$4, 5$

خطوة 3.2.3.1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 2) ((x + 3) ((x + 4) (x + 5))) = 0$

خطوة 3.2.3.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) ((x + 3) (x + 4) (x + 5)) = 0$

خطوة 3.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

خطوة 4

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $- 2, - 3, - 4, - 5$ .

$- 2, - 3, - 4, - 5$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق يساوي $0$ أو التي تجعله غير معرّف.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, - 2) \cup (- 2, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 5)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 6$ في العبارة.

$f' (- 6) = {(- 6)}^{4} + 14 {(- 6)}^{3} + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $4$ .

$f' (- 6) = 1296 + 14 {(- 6)}^{3} + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $3$ .

$f' (- 6) = 1296 + 14 \cdot - 216 + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $14$ في $- 216$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

خطوة 6.2.1.4

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 71 \cdot 36 + 154 (- 6) + 120$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $71$ في $36$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 2556 + 154 (- 6) + 120$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $154$ في $- 6$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 2556 - 924 + 120$

خطوة 6.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $3024$ من $1296$ .

$f' (- 6) = - 1728 + 2556 - 924 + 120$

خطوة 6.2.2.2

أضف $- 1728$ و $2556$ .

$f' (- 6) = 828 - 924 + 120$

خطوة 6.2.2.3

اطرح $924$ من $828$ .

$f' (- 6) = - 96 + 120$

خطوة 6.2.2.4

أضف $- 96$ و $120$ .

$f' (- 6) = 24$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $24$ .

$24$

خطوة 6.3

المشتق في $x = - 6$ هو $24$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- \infty, - 5)$ .

تزايد خلال $(- \infty, - 5)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- 5, - 4)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{9}{2}$ في العبارة.

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- \frac{9}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{9}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{9^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = 1 (\frac{9^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $\frac{9^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{9^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.4

ارفع $9$ إلى القوة $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{2^{4}} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{9}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{9^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{9^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.8

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{729}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{729}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (\frac{- 729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.10.2

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 (7) (\frac{- 729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.10.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 729}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.10.4

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 729}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.10.5

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 7 (\frac{- 729}{4}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.11

اجمع $7$ و $\frac{- 729}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + \frac{7 \cdot - 729}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.12

اضرب $7$ في $- 729$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + \frac{- 5103}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.14

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.14.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.14.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{9^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (1 (\frac{9^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.16

اضرب $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{9^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.17

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{81}{2^{2}}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.18

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{81}{4}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.19

اضرب $71 (\frac{81}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.19.1

اجمع $71$ و $\frac{81}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{71 \cdot 81}{4} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.19.2

اضرب $71$ في $81$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.20

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.20.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 154 (\frac{- 9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.20.2

أخرِج العامل $2$ من $154$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 2 (77) (\frac{- 9}{2}) + 120$

خطوة 7.2.1.20.3

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 9}{2})) + 120$

خطوة 7.2.1.20.4

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 77 \cdot - 9 + 120$

خطوة 7.2.1.21

اضرب $77$ في $- 9$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} - 693 + 120$

خطوة 7.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- \frac{9}{2}) = - 693 + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{- 5103 + 5751}{4}$

خطوة 7.2.2.2

أضف $- 5103$ و $5751$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - 693 + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

خطوة 7.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اكتب $- 693$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693}{1} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $\frac{- 693}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

خطوة 7.2.3.3

اضرب $\frac{- 693}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

خطوة 7.2.3.4

اكتب $120$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

خطوة 7.2.3.5

اضرب $\frac{120}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

خطوة 7.2.3.6

اضرب $\frac{120}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

خطوة 7.2.3.7

اضرب $\frac{648}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 7.2.3.8

اضرب $\frac{648}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

خطوة 7.2.3.9

اضرب $4$ في $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648 \cdot 4}{16}$

خطوة 7.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

خطوة 7.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

اضرب $- 693$ في $16$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 120 \cdot 16 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

خطوة 7.2.5.2

اضرب $120$ في $16$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 1920 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

خطوة 7.2.5.3

اضرب $648$ في $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 1920 + 6561 + 2592}{16}$

خطوة 7.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

أضف $- 11088$ و $1920$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 9168 + 6561 + 2592}{16}$

خطوة 7.2.6.2

أضف $- 9168$ و $6561$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 2607 + 2592}{16}$

خطوة 7.2.6.3

أضف $- 2607$ و $2592$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 15}{16}$

خطوة 7.2.6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{15}{16}$

خطوة 7.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{15}{16}$ .

$- \frac{15}{16}$

خطوة 7.3

المشتق في $x = - \frac{9}{2}$ هو $- \frac{15}{16}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- 5, - 4)$ .

تناقص خلال $(- 5, - 4)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(- 4, - 3)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{7}{2}$ في العبارة.

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- \frac{7}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{7}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{7^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = 1 (\frac{7^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.3

اضرب $\frac{7^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{7^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.4

ارفع $7$ إلى القوة $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{2^{4}} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{7^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{7^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.8

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{343}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{343}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (\frac{- 343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.10.2

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 (7) (\frac{- 343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.10.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 343}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.10.4

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 343}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.10.5

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 7 (\frac{- 343}{4}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.11

اجمع $7$ و $\frac{- 343}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + \frac{7 \cdot - 343}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.12

اضرب $7$ في $- 343$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + \frac{- 2401}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.14

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.14.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.14.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.16

اضرب $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.17

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{49}{2^{2}}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.18

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{49}{4}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.19

اضرب $71 (\frac{49}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.19.1

اجمع $71$ و $\frac{49}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{71 \cdot 49}{4} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.19.2

اضرب $71$ في $49$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.20

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.20.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 154 (\frac{- 7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.20.2

أخرِج العامل $2$ من $154$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 2 (77) (\frac{- 7}{2}) + 120$

خطوة 8.2.1.20.3

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 7}{2})) + 120$

خطوة 8.2.1.20.4

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 77 \cdot - 7 + 120$

خطوة 8.2.1.21

اضرب $77$ في $- 7$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} - 539 + 120$

خطوة 8.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- \frac{7}{2}) = - 539 + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{- 2401 + 3479}{4}$

خطوة 8.2.2.2

أضف $- 2401$ و $3479$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 539 + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

خطوة 8.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اكتب $- 539$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539}{1} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $\frac{- 539}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

خطوة 8.2.3.3

اضرب $\frac{- 539}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

خطوة 8.2.3.4

اكتب $120$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

خطوة 8.2.3.5

اضرب $\frac{120}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

خطوة 8.2.3.6

اضرب $\frac{120}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

خطوة 8.2.3.7

اضرب $\frac{1078}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 8.2.3.8

اضرب $\frac{1078}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

خطوة 8.2.3.9

اضرب $4$ في $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078 \cdot 4}{16}$

خطوة 8.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

خطوة 8.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

اضرب $- 539$ في $16$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 120 \cdot 16 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

خطوة 8.2.5.2

اضرب $120$ في $16$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 1920 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

خطوة 8.2.5.3

اضرب $1078$ في $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 1920 + 2401 + 4312}{16}$

خطوة 8.2.6

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.1

أضف $- 8624$ و $1920$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 6704 + 2401 + 4312}{16}$

خطوة 8.2.6.2

أضف $- 6704$ و $2401$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 4303 + 4312}{16}$

خطوة 8.2.6.3

أضف $- 4303$ و $4312$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{9}{16}$

خطوة 8.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9}{16}$

خطوة 8.3

المشتق في $x = - \frac{7}{2}$ هو $\frac{9}{16}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- 4, - 3)$ .

تزايد خلال $(- 4, - 3)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 9

عوّض بقيمة من الفترة $(- 3, - 2)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{5}{2}$ في العبارة.

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- \frac{5}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{5^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = 1 (\frac{5^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.3

اضرب $\frac{5^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{5^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{2^{4}} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.8

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{125}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{125}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (\frac{- 125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.10.2

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 (7) (\frac{- 125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.10.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 125}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.10.4

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 125}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.10.5

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 7 (\frac{- 125}{4}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.11

اجمع $7$ و $\frac{- 125}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + \frac{7 \cdot - 125}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.12

اضرب $7$ في $- 125$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + \frac{- 875}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.14

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.14.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.14.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.16

اضرب $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.17

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{25}{2^{2}}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.18

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{25}{4}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.19

اضرب $71 (\frac{25}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.19.1

اجمع $71$ و $\frac{25}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{71 \cdot 25}{4} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.19.2

اضرب $71$ في $25$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.20

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.20.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 154 (\frac{- 5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.20.2

أخرِج العامل $2$ من $154$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 2 (77) (\frac{- 5}{2}) + 120$

خطوة 9.2.1.20.3

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 5}{2})) + 120$

خطوة 9.2.1.20.4

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 77 \cdot - 5 + 120$

خطوة 9.2.1.21

اضرب $77$ في $- 5$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} - 385 + 120$

خطوة 9.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- \frac{5}{2}) = - 385 + 120 + \frac{625}{16} + \frac{- 875 + 1775}{4}$

خطوة 9.2.2.2

أضف $- 875$ و $1775$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = - 385 + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

خطوة 9.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

اكتب $- 385$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385}{1} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

خطوة 9.2.3.2

اضرب $\frac{- 385}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

خطوة 9.2.3.3

اضرب $\frac{- 385}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

خطوة 9.2.3.4

اكتب $120$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

خطوة 9.2.3.5

اضرب $\frac{120}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

خطوة 9.2.3.6

اضرب $\frac{120}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

خطوة 9.2.3.7

اضرب $\frac{900}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 9.2.3.8

اضرب $\frac{900}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

خطوة 9.2.3.9

اضرب $4$ في $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900 \cdot 4}{16}$

خطوة 9.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

خطوة 9.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1

اضرب $- 385$ في $16$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 120 \cdot 16 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

خطوة 9.2.5.2

اضرب $120$ في $16$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 1920 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

خطوة 9.2.5.3

اضرب $900$ في $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 1920 + 625 + 3600}{16}$

خطوة 9.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.1

أضف $- 6160$ و $1920$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 4240 + 625 + 3600}{16}$

خطوة 9.2.6.2

أضف $- 4240$ و $625$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 3615 + 3600}{16}$

خطوة 9.2.6.3

أضف $- 3615$ و $3600$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 15}{16}$

خطوة 9.2.6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- \frac{5}{2}) = - \frac{15}{16}$

خطوة 9.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{15}{16}$ .

$- \frac{15}{16}$

خطوة 9.3

المشتق في $x = - \frac{5}{2}$ هو $- \frac{15}{16}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- 3, - 2)$ .

تناقص خلال $(- 3, - 2)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 10

عوّض بقيمة من الفترة $(- 2, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f' (- 1) = {(- 1)}^{4} + 14 {(- 1)}^{3} + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

خطوة 10.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f' (- 1) = 1 + 14 {(- 1)}^{3} + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

خطوة 10.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f' (- 1) = 1 + 14 \cdot - 1 + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

خطوة 10.2.1.3

اضرب $14$ في $- 1$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

خطوة 10.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 \cdot 1 + 154 (- 1) + 120$

خطوة 10.2.1.5

اضرب $71$ في $1$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 + 154 (- 1) + 120$

خطوة 10.2.1.6

اضرب $154$ في $- 1$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 - 154 + 120$

خطوة 10.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اطرح $14$ من $1$ .

$f' (- 1) = - 13 + 71 - 154 + 120$

خطوة 10.2.2.2

أضف $- 13$ و $71$ .

$f' (- 1) = 58 - 154 + 120$

خطوة 10.2.2.3

اطرح $154$ من $58$ .

$f' (- 1) = - 96 + 120$

خطوة 10.2.2.4

أضف $- 96$ و $120$ .

$f' (- 1) = 24$

خطوة 10.2.3

الإجابة النهائية هي $24$ .

$24$

خطوة 10.3

المشتق في $x = - 1$ هو $24$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- 2, \infty)$ .

تزايد خلال $(- 2, \infty)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 11

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- \infty, - 5), (- 4, - 3), (- 2, \infty)$

تناقص خلال: $(- 5, - 4), (- 3, - 2)$

خطوة 12