حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $a = 16$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = 16$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (16) + f' (16) (x - 16)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $16$ في العبارة.

$f (16) = {(16)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2

بسّط ${(16)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

احذِف الأقواس.

${(16)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4^{1}$

خطوة 3.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$4$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

خطوة 4.1.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $16$ في العبارة.

$\frac{1}{2 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب الأُسس في ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2^{4 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2}}$

خطوة 4.3.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2^{1 + 2}}$

خطوة 4.3.1.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{1}{2^{3}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8}$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = 4 + \frac{1}{8} (x - 16)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$L (x) = 4 + \frac{1}{8} x + \frac{1}{8} \cdot - 16$

خطوة 6.1.2

اجمع $\frac{1}{8}$ و $x$ .

$L (x) = 4 + \frac{x}{8} + \frac{1}{8} \cdot - 16$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $8$ من $- 16$ .

$L (x) = 4 + \frac{x}{8} + \frac{1}{8} \cdot (8 (- 2))$

خطوة 6.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$L (x) = 4 + \frac{x}{8} + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$L (x) = 4 + \frac{x}{8} - 2$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $4$ .

$L (x) = \frac{x}{8} + 2$

خطوة 7