حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $a = 8$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = 8$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (8) + f' (8) (x - 8)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$f (8) = {(8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2

بسّط ${(8)}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

احذِف الأقواس.

${(8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{2}$

خطوة 3.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 4.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}$

خطوة 4.1.5.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 4.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$\frac{2}{3 {(8)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{2}{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 4.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}}$

خطوة 4.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}}$

خطوة 4.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3 \cdot 2^{1}}$

خطوة 4.3.1.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2}{6}$

خطوة 4.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{6}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3}$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = 4 + \frac{1}{3} (x - 8)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$L (x) = 4 + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 8$

خطوة 6.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$L (x) = 4 + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 8$

خطوة 6.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 8$ .

$L (x) = 4 + \frac{x}{3} + \frac{- 8}{3}$

خطوة 6.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$L (x) = 4 + \frac{x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 6.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$L (x) = \frac{x}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 6.3

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{4 \cdot 3 - 8}{3}$

خطوة 6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $4$ في $3$ .

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{12 - 8}{3}$

خطوة 6.5.2

اطرح $8$ من $12$ .

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 7