حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$

خطوة 1

اكتب ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ في صورة دالة.

$f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int {(\sqrt[6]{x})}^{3} d x$

خطوة 4

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{6}})}^{3} d x$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{6} \cdot 3} d x$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{1}{6}$ و $3$ .

$\int x^{\frac{3}{6}} d x$

خطوة 4.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\int x^{\frac{3 (1)}{6}} d x$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

خطوة 4.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

خطوة 4.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$\int \sqrt{x} d x$

خطوة 4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$