حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

خطوة 1

اكتب $\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ في صورة دالة.

$f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 4.2

اضرب $\sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 4.2.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 4.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 4.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int \sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 7

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$\tan (x) + C + \sec (x) + C$

خطوة 8

بسّط.

$\tan (x) + \sec (x) + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + \sec (x) + C$