حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 x - 1) (x + 3)$

خطوة 1

اكتب $(2 x - 1) (x + 3)$ في صورة دالة.

$f (x) = (2 x - 1) (x + 3)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (2 x - 1) (x + 3) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 x (x + 3) - 1 (x + 3) d x$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - 1 (x + 3) d x$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

خطوة 4.4

انقُل $x$ .

$\int 2 x \cdot x + 2 \cdot 3 x - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

خطوة 4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 (x^{1} x) + 2 \cdot 3 x - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

خطوة 4.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 3 x - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

خطوة 4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 3 x - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

خطوة 4.8

أضف $1$ و $1$ .

$\int 2 x^{2} + 2 \cdot 3 x - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

خطوة 4.9

اضرب $2$ في $3$ .

$\int 2 x^{2} + 6 x - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

خطوة 4.10

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\int 2 x^{2} + 6 x - 1 x - 3 d x$

خطوة 4.11

اطرح $1 x$ من $6 x$ .

$\int 2 x^{2} + 5 x - 3 d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 3 d x$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 3 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x + \int - 3 d x$

خطوة 8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x + \int - 3 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

خطوة 11.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

خطوة 11.2

بسّط.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 3 x + C$

خطوة 11.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 3 x + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (2 x - 1) (x + 3)$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 3 x + C$