حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}} d x$

خطوة 4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - x^{2}}} d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{\sqrt{4^{2} - x^{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arcsin (\frac{x}{4})$

$\arcsin (\frac{x}{4}) + C$

خطوة 6

أعِد كتابة $\arcsin (\frac{x}{4}) + C$ بالصيغة $\arcsin (\frac{1}{4} x) + C$ .

$\arcsin (\frac{1}{4} x) + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ .

$F (x) =$ $\arcsin (\frac{1}{4} x) + C$