حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

خطوة 4

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

خطوة 6

وسّع $(x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 6.4

اطرح $2$ من $3$ .

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 6.5

بسّط.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 6.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 6.7

اطرح $2$ من $2$ .

$\int x + 2 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 6.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int x + 2 \cdot 1 - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 6.9

اضرب $2$ في $1$ .

$\int x + 2 - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 6.10

انقُل $2$ .

$\int x - 4 x^{- 2} + 2 d x$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x d x + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

خطوة 9

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

خطوة 12.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$