حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} \sin (x)$

خطوة 1

اكتب $x^{2} \sin (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{2} \sin (x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{2} \sin (x) d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = \sin (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x$

خطوة 5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x)$

خطوة 7

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x$

خطوة 8

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \cos (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

خطوة 9

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$ بالصيغة $- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + 1 \cos (x)) + C$

خطوة 10.2.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{2} \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$