حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$3 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

خطوة 1.4.4

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$3 (1 + \ln (x))$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 1 + 3 \ln (x)$

خطوة 1.5.2

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + 3 \ln (x)$

خطوة 1.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 3 \ln (x) + 3$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 \ln (x) + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$3 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3}{x} + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $\frac{3}{x}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{x}$