حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{6} \cdot x^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = x^{3}$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{6} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$x^{6} (3 x^{2}) + x^{3} (6 x^{5})$

خطوة 3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x^{6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{2} x^{6} \cdot 3 + x^{3} (6 x^{5})$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 6} \cdot 3 + x^{3} (6 x^{5})$

خطوة 3.1.3

أضف $2$ و $6$ .

$x^{8} \cdot 3 + x^{3} (6 x^{5})$

خطوة 3.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{8}$ .

$3 \cdot x^{8} + x^{3} (6 x^{5})$

خطوة 3.3

اضرب $x^{3}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $x^{5}$ .

$3 x^{8} + x^{5} x^{3} \cdot 6$

خطوة 3.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{8} + x^{5 + 3} \cdot 6$

خطوة 3.3.3

أضف $5$ و $3$ .

$3 x^{8} + x^{8} \cdot 6$

خطوة 3.4

انقُل $6$ إلى يسار $x^{8}$ .

$3 x^{8} + 6 \cdot x^{8}$

خطوة 3.5

أضف $3 x^{8}$ و $6 x^{8}$ .

$9 x^{8}$