حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$

خطوة 1

اكتب $- \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$ في صورة دالة.

$f (x) = - \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$

خطوة 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 5}$ في صورة ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{81}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 2.1.1.1.2

بما أن $- 81$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{81}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 81 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$- 81 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 2.1.1.1.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$- 81 \frac{d}{d x} [{({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 2.1.1.1.3.2

اضرب الأُسس في ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 81 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

خطوة 2.1.1.1.3.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$- 81 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{- 1}{3}}]$

خطوة 2.1.1.1.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 81 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{- \frac{1}{3}}]$

خطوة 2.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ و $g (x) = x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 5$ .

$- 81 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{3}$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 5$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.6.2

اطرح $3$ من $- 1$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.8

اجمع ${(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 81 (- \frac{{(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.9.1

انقُل ${(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 81 (- \frac{1}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.9.2

اضرب $- 1$ في $- 81$ .

$81 (\frac{1}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.1.10

اجمع $\frac{1}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ و $81$ .

$\frac{81}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.1.11

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$\frac{3 \cdot 27}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.1.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.12.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 27}{3 ({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.1.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 27}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.1.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.1.13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.1.1.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.1.1.15

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} (1 + 0)$

خطوة 2.1.1.16

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.16.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 1$

خطوة 2.1.1.16.2

اضرب $\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

بما أن $27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $27 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}]$ .

$27 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 2.1.2.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ بالصيغة ${({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$27 \frac{d}{d x} [{({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 2.1.2.1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

خطوة 2.1.2.1.2.2.2

اضرب $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.2.2.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $- 1$ .

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

خطوة 2.1.2.1.2.2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{- 4}{3}}]$

خطوة 2.1.2.1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{4}{3}}$ و $g (x) = x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 5$ .

$27 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{4}{3}$ .

$27 (- \frac{4}{3} u^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 5$ .

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.6.2

اطرح $3$ من $- 4$ .

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 7}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{7}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.8

اجمع ${(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}$ و $\frac{4}{3}$ .

$27 (- \frac{{(x + 5)}^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.9.1

انقُل $4$ إلى يسار ${(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}$ .

$27 (- \frac{4 \cdot {(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.9.2

انقُل ${(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 (- \frac{4}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.9.3

اضرب $- 1$ في $27$ .

$- 27 (\frac{4}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

خطوة 2.1.2.10

اجمع $\frac{4}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$ و $- 27$ .

$\frac{4 \cdot - 27}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.2.11

اضرب $4$ في $- 27$ .

$\frac{- 108}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.2.12

أخرِج العامل $3$ من $- 108$ .

$\frac{3 \cdot - 36}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.2.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.13.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot - 36}{3 ({(x + 5)}^{\frac{7}{3}})} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.2.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 36}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.2.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 2.1.2.15

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.1.2.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.1.2.17

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} (1 + 0)$

خطوة 2.1.2.18

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.18.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \cdot 1$

خطوة 2.1.2.18.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

خطوة 2.1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

خطوة 2.2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$

خطوة 2.2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$36 = 0$

خطوة 2.2.3

بما أن $36 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد نطاق $f (x) = - \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt[3]{x + 5} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 5}$ في صورة ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 5)}^{1} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

بسّط.

$x + 5 = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x + 5 = 0$

خطوة 3.2.3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 5}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 5}$

خطوة 4

أنشئ فترات حول القيم $x$ التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 5

عوّض بأي عدد من الفترة $(- \infty, - 5)$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 8$ في العبارة.

$f'' (- 8) = - \frac{36}{{((- 8) + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $- 8$ و $5$ .

$f'' (- 8) = - \frac{36}{{(- 3)}^{\frac{7}{3}}}$

خطوة 5.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{36}{{(- 3)}^{\frac{7}{3}}}$ .

$- \frac{36}{{(- 3)}^{\frac{7}{3}}}$

خطوة 5.3

الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة $(- \infty, - 5)$ لأن $f'' (- 8)$ موجبة.

مقعر لأعلى خلال $(- \infty, - 5)$ بما أن $f'' (x)$ موجبة

خطوة 6

عوّض بأي عدد من الفترة $(- 5, \infty)$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f'' (0) = - \frac{36}{{((0) + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $0$ و $5$ .

$f'' (0) = - \frac{36}{5^{\frac{7}{3}}}$

خطوة 6.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{36}{5^{\frac{7}{3}}}$ .

$- \frac{36}{5^{\frac{7}{3}}}$

خطوة 6.3

الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة $(- 5, \infty)$ لأن $f'' (0)$ سالبة.

مقعر لأسفل خلال $(- 5, \infty)$ بما أن $f'' (x)$ سالبة

خطوة 7

يكون الرسم البياني مقعرًا لأسفل إذا كان المشتق الثاني سالبًا ومقعرًا لأعلى إذا كان المشتق الثاني موجبًا.

مقعر لأعلى خلال $(- \infty, - 5)$ بما أن $f'' (x)$ موجبة

مقعر لأسفل خلال $(- 5, \infty)$ بما أن $f'' (x)$ سالبة

خطوة 8