حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} + 2}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{x^{2} + 2}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 2} d x$

خطوة 4

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $2$ .

$\int \frac{1}{2 + x^{2}} d x$

خطوة 5

أعِد كتابة $2$ بالصيغة ${\sqrt{2}}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{\sqrt{2}}$ و $\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$ بالصيغة $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$ .

$\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$