حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x}$ , $a = 9$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = 9$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (9) + f' (9) (x - 9)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$f (9) = \sqrt{9}$

خطوة 3.2

بسّط $\sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$(\sqrt{9})$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$\sqrt{9}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

خطوة 3.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (x) = \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

خطوة 4.1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4.1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

خطوة 4.1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

خطوة 4.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.8.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$\frac{1}{2 {(9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 4.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 4.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{1}}$

خطوة 4.3.1.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{6}$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = 3 + \frac{1}{6} (x - 9)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$L (x) = 3 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 9$

خطوة 6.1.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 9$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 9$

خطوة 6.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

خطوة 6.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

خطوة 6.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

خطوة 6.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 3$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 6.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

خطوة 6.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 6.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

خطوة 6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{6 - 3}{2}$

خطوة 6.5.2

اطرح $3$ من $6$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 7