حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{4 x - 8}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x - 8}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x - 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $4 x - 8$ بالصيغة $2^{2} (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) - 8}]$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) + 4 (- 2)}]$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x - 2)}]$

خطوة 1.1.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} (x - 2)}]$

خطوة 1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x - 2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 2$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 1.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 1.8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 1.8.3

انقُل ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 1.8.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ و $2$ .

$\frac{2}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 1.8.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 1.8.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 1.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 1.11

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

خطوة 1.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

خطوة 1.12.2

اضرب $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 2.1.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 2.1.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 2.1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ و $g (x) = x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 2$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.7.2

اجمع ${(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.7.3

انقُل ${(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 2.10

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} (1 + 0)$

خطوة 2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

خطوة 2.11.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 3.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة ${({(x - 2)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{({(x - 2)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

خطوة 3.1.2.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{- 3}{2}}]$

خطوة 3.1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ و $g (x) = x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 2$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.6.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.7.2

اجمع ${(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}$ و $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{{(x - 2)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

انقُل $3$ إلى يسار ${(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3 \cdot {(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.7.3.2

انقُل ${(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.7.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.7.3.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 3.7.4

اضرب $\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 3.7.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 3.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 3.10

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} (1 + 0)$

خطوة 3.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 1$

خطوة 3.11.2

اضرب $\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ في $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $\frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}]$

خطوة 4.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ بالصيغة ${({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 4.1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.2.1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

خطوة 4.1.2.2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{- 5}{2}}]$

خطوة 4.1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ و $g (x) = x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 2$ .

$\frac{3}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 2$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $- 5$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.7.2

اجمع ${(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}$ و $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{{(x - 2)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

انقُل $5$ إلى يسار ${(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5 \cdot {(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.7.3.2

انقُل ${(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

خطوة 4.7.4

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{5}{2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}})} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 4.7.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.5.1

اضرب $3$ في $5$ .

$- \frac{15}{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}})} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 4.7.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 4.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 4.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 4.10

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} (1 + 0)$

خطوة 4.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} \cdot 1$

خطوة 4.11.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}}$