حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ , $a = 32$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = 32$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (32) + f' (32) (x - 32)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (32)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $32$ في العبارة.

$f (32) = {(32)}^{\frac{4}{5}}$

خطوة 3.2

بسّط ${(32)}^{\frac{4}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

احذِف الأقواس.

${(32)}^{\frac{4}{5}}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

${(2^{5})}^{\frac{4}{5}}$

خطوة 3.2.1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5 (\frac{4}{5})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{5 (\frac{4}{5})}$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{4}$

خطوة 3.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

خطوة 4.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}$

خطوة 4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}$

خطوة 4.1.5.2

اطرح $5$ من $4$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 4.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $32$ في العبارة.

$\frac{4}{5 {(32)}^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$\frac{4}{5 \cdot {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 4.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5 \cdot 2^{5 (\frac{1}{5})}}$

خطوة 4.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5 \cdot 2^{5 (\frac{1}{5})}}$

خطوة 4.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{5 \cdot 2^{1}}$

خطوة 4.3.1.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4}{5 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{4}{10}$

خطوة 4.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{10}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5}$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = 16 + \frac{2}{5} (x - 32)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$L (x) = 16 + \frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot - 32$

خطوة 6.1.2

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x$ .

$L (x) = 16 + \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot - 32$

خطوة 6.1.3

اضرب $\frac{2}{5} \cdot - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $- 32$ .

$L (x) = 16 + \frac{2 x}{5} + \frac{2 \cdot - 32}{5}$

خطوة 6.1.3.2

اضرب $2$ في $- 32$ .

$L (x) = 16 + \frac{2 x}{5} + \frac{- 64}{5}$

خطوة 6.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$L (x) = 16 + \frac{2 x}{5} - \frac{64}{5}$

خطوة 6.2

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$L (x) = \frac{2 x}{5} + 16 \cdot \frac{5}{5} - \frac{64}{5}$

خطوة 6.3

اجمع $16$ و $\frac{5}{5}$ .

$L (x) = \frac{2 x}{5} + \frac{16 \cdot 5}{5} - \frac{64}{5}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$L (x) = \frac{2 x}{5} + \frac{16 \cdot 5 - 64}{5}$

خطوة 6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $16$ في $5$ .

$L (x) = \frac{2 x}{5} + \frac{80 - 64}{5}$

خطوة 6.5.2

اطرح $64$ من $80$ .

$L (x) = \frac{2 x}{5} + \frac{16}{5}$

خطوة 7