حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 \cot (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$7 (- \csc^{2} (x))$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f' (x) = - 7 \csc^{2} (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 \csc^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\csc (x)$ .

$- 7 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 7 (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\csc (x)$ .

$- 7 (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 7$ .

$- 14 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 2.4

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 14 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $- 14$ .

$14 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

خطوة 2.6

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$14 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)$

خطوة 2.7

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$14 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$14 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

خطوة 2.9

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 14 \csc^{2} (x) \cot (x)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $14 \csc^{2} (x) \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $14 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$ .

$14 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \csc^{2} (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$14 (\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

خطوة 3.3

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$14 (\csc^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

خطوة 3.4

اضرب $\csc^{2} (x)$ في $\csc^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $\csc^{2} (x)$ .

$14 (\csc^{2} (x) \csc^{2} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

خطوة 3.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$14 ({\csc (x)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

خطوة 3.4.3

أضف $2$ و $2$ .

$14 (\csc^{4} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\csc^{4} (x)$ .

$14 (- 1 \cdot \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة $- 1 \csc^{4} (x)$ بالصيغة $- \csc^{4} (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

خطوة 3.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\csc (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

خطوة 3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\csc (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

خطوة 3.7

انقُل $2$ إلى يسار $\cot (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + 2 \cdot \cot (x) \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 3.8

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + 2 \cot (x) \csc (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

خطوة 3.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) (\csc (x) \cot (x)))$

خطوة 3.10

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 (\cot^{1} (x) \cot (x)) \csc (x) \csc (x))$

خطوة 3.11

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \csc (x) \csc (x))$

خطوة 3.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 {\cot (x)}^{1 + 1} \csc (x) \csc (x))$

خطوة 3.13

أضف $1$ و $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc (x) \csc (x))$

خطوة 3.14

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc (x)))$

خطوة 3.15

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)))$

خطوة 3.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 1})$

خطوة 3.17

أضف $1$ و $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

خطوة 3.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$14 (- \csc^{4} (x)) + 14 (- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

خطوة 3.18.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.2.1

اضرب $- 1$ في $14$ .

$- 14 \csc^{4} (x) + 14 (- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

خطوة 3.18.2.2

اضرب $- 2$ في $14$ .

$- 14 \csc^{4} (x) - 28 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$

خطوة 3.18.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f''' (x) = - 28 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - 14 \csc^{4} (x)$