حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 x \sqrt[3]{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x \cdot x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{3}} x)]$

خطوة 1.2.2

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{3}} x^{1})]$

خطوة 1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{3} + 1}]$

خطوة 1.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}]$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 3}{3}}]$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{4}{3}}]$

خطوة 1.3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{\frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{3}$ .

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

خطوة 1.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 1.6

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

خطوة 1.8.2

اطرح $3$ من $4$ .

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.9

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{\frac{1}{3}}$ .

$7 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

خطوة 1.10

اجمع $7$ و $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{7 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

خطوة 1.11

اضرب $4$ في $7$ .

$f' (x) = \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{28}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{28}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{28}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 2.6.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{28}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 2.9

اضرب $\frac{28}{3}$ في $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{28 x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3}$

خطوة 2.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{28 x^{- \frac{2}{3}}}{9}$

خطوة 2.10.2

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{28}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{28}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{28}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

خطوة 3.2.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

خطوة 3.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{2}{3}$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1})$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}})$

خطوة 3.7.2

اطرح $3$ من $- 2$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}})$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}})$

خطوة 3.9

اجمع $x^{- \frac{5}{3}}$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3})$

خطوة 3.10

اضرب $\frac{28}{9}$ في $\frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$ .

$- \frac{28 (x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2)}{9 \cdot 3}$

خطوة 3.11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اضرب $2$ في $28$ .

$- \frac{56 x^{- \frac{5}{3}}}{9 \cdot 3}$

خطوة 3.11.2

اضرب $9$ في $3$ .

$- \frac{56 x^{- \frac{5}{3}}}{27}$

خطوة 3.11.3

انقُل $x^{- \frac{5}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{56}{27 x^{\frac{5}{3}}}$