حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 8 \sec (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 8 \sec (x) \tan (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 \sec (x) \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$8 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$8 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.4

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.4.2

أضف $1$ و $2$ .

$8 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.5

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$8 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

خطوة 2.6

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

خطوة 2.7

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

خطوة 2.9

أضف $1$ و $1$ .

$8 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

خطوة 2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \sec^{3} (x) + 8 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

خطوة 2.10.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 8 \tan^{2} (x) \sec (x) + 8 \sec^{3} (x)$