حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle \frac{1}{x}-\ln \left(x\right)}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]+\frac{d}{dx}[-\ln \left(x\right)]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-\ln \left(x\right)]}$.

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

أعِد ترتيب الحدود.

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

بما أن ${\displaystyle x,x^2,1}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ${\displaystyle 1,1,1}$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير${\displaystyle x^1,x^2}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 1,1,1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

عامل ${\displaystyle x^1}$ هو ${\displaystyle x}$ نفسها.

عوامل ${\displaystyle x^2}$ هي ${\displaystyle x\cdot x}$، والتي تساوي حاصل ضرب ${\displaystyle x}$ في بعضها بمعدل ${\displaystyle 2}$ من المرات.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x^1,x^2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

اضرب ${\displaystyle x}$ في ${\displaystyle x}$.

اضرب كل حد في ${\displaystyle -\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=0}$ في ${\displaystyle x^2}$.

بسّط الطرف الأيسر.

بسّط الطرف الأيمن.

أضف ${\displaystyle 1}$ إلى كلا المتعادلين.

اقسِم كل حد في ${\displaystyle -x=1}$ على ${\displaystyle -1}$ وبسّط.

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

بسّط ${\displaystyle \pm \sqrt{0}}$.

عوّض بقيمة ${\displaystyle x}$ التي تساوي ${\displaystyle -1}$.

اللوغاريتم الطبيعي لعدد سالب يساوي قيمة غير معرّفة.

عوّض بقيمة ${\displaystyle x}$ التي تساوي ${\displaystyle 0}$.

اللوغاريتم الطبيعي للصفر يساوي قيمة غير معرّفة.