حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{c x + d}{a x + b}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{f (d)}{g (d)}]$ هو $\frac{g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)] - f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)]}{{g (d)}^{2}}$ حيث $f (d) = c x + d$ و $g (d) = a x + b$ .

$\frac{(a x + b) \frac{d}{d \cdot d} [c x + d] - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $c x + d$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{d}{d \cdot d} [c x] + \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$\frac{(a x + b) (\frac{d}{d \cdot d} [c x] + \frac{d}{d \cdot d} [d]) - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $c x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، فإن مشتق $c x$ بالنسبة إلى $d$ هو $0$ .

$\frac{(a x + b) (0 + \frac{d}{d \cdot d} [d]) - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ هو $n d^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(a x + b) (0 + 1) - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x + b$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{d}{d \cdot d} [a x] + \frac{d}{d \cdot d} [b]$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) (\frac{d}{d \cdot d} [a x] + \frac{d}{d \cdot d} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $a x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، فإن مشتق $a x$ بالنسبة إلى $d$ هو $0$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) (0 + \frac{d}{d \cdot d} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 2.7

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، فإن مشتق $b$ بالنسبة إلى $d$ هو $0$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) (0 + 0)}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 2.8

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a x \cdot 1 + b \cdot 1 - (c x + d) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a x \cdot 1 + b \cdot 1 + (- (c x) - d) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a x \cdot 1 + b \cdot 1 - (c x) \cdot 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{a x + b \cdot 1 - (c x) \cdot 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $b$ في $1$ .

$\frac{a x + b - (c x) \cdot 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.3

اضرب $- c x \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{a x + b + 0 c x - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.3.2

اضرب $0$ في $c$ .

$\frac{a x + b + 0 x - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.3.3

اضرب $0$ في $x$ .

$\frac{a x + b + 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.4

اضرب $- d \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{a x + b + 0 + 0 d}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.4.2

اضرب $0$ في $d$ .

$\frac{a x + b + 0 + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a x + b + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $a x + b$ و $0$ .

$\frac{a x + b + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.4.2.2

أضف $a x + b$ و $0$ .

$\frac{a x + b}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $a x + b$ و ${(a x + b)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $a x + b$ من ${(a x + b)}^{2}$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1}{(a x + b) (a x + b)}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a x + b) \cdot 1}{(a x + b) (a x + b)}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{a x + b}$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{b + a x}$