حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$8^{x} = \frac{5^{x + 2}}{3}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (8^{x}) = \ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$

خطوة 2

وسّع $\ln (8^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (8) = \ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$ بالصيغة $\ln (5^{x + 2}) - \ln (3)$ .

$x \ln (8) = \ln (5^{x + 2}) - \ln (3)$

خطوة 4

وسّع $\ln (5^{x + 2})$ بنقل $x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (8) = (x + 2) \ln (5) - \ln (3)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $(x + 2) \ln (5) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (8) = x \ln (5) + 2 \ln (5) - \ln (3)$

خطوة 5.1.1.1.2

بسّط $2 \ln (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (5^{2}) - \ln (3)$

خطوة 5.1.1.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (25) - \ln (3)$

خطوة 5.1.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (\frac{25}{3})$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (8) - x \ln (5) - \ln (\frac{25}{3}) = 0$

خطوة 5.3

أضف $\ln (\frac{25}{3})$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (8) - x \ln (5) = \ln (\frac{25}{3})$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (8) - x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (5) = \ln (\frac{25}{3})$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$ على $\ln (8) - \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$ على $\ln (8) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (5))}{\ln (8) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8) - \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (5))}{\ln (8) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

خطوة 5.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.51116417 \dots$